高中文科经典导数练习题及答案.doc

高二数学导数单元练习 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ） A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒 2. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.－1 D. 0 3 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则 与满足（ ） A 2 B为常数函数 C D 为常数函数 4. 函数的递增区间是（ ） A B C D 5.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A B C 和 D 和 8．函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A B C D 二、填空题 11．函数的单调区间为___________________________________. 12．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 13.曲线在点 处的切线倾斜角为__________. 14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 　　. 三、解答题： 15．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程 16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 17．已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题： （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间。 18．已知函数 （1）当时，求函数极小值； （2）试讨论曲线与轴公共点的个数。 20.已知是函数的一个极值点，其中， （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围. 参考答案 一、选择题 AACACBBCCCA 二、填空题 11．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞）） 12． 13． 14． ， 令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和 三、解答题： 15．解：设切点为，函数的导数为 切线的斜率，得，代入到 得，即， 16．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 17．解：（1）的图象经过点，则， 切点为，则的图象经过点 得 （2） 单调递增区间为 18．解：（1）极小值为 （2）①若，则，的图像与轴只有一个交点； ②若， 极大值为，的极小值为， 的图像与轴有三个交点； ③若，的图像与轴只有一个交点； ④若，则，的图像与轴只有一个交点； ⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点； 综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。 19．解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得 20．解(1)因为是函数的一个极值点, 所以,即，所以 （2）由（1）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减， 在单调递增，在上单调递减. （3）由已知得