福建省南安市九都中学九年级数学上册《用推理方法研究四边形》单元检测(B卷)北师大版.docVIP

福建省南安市九都中学九年级数学上册《 用推理方法研究四边形》单元检测（B卷） 北师大版(100分 80分钟) 一、学科内综合题(每题5分,共15分) 1.如图所示,有一块面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别为AD、BC边的中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ. (1)求MP;(2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于. 2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. (1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF; (2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由. 3.如图所示,在锐角△ABC中,ABAC,AD⊥BC,交BC于点D、E、F、G分别是BC、 CA、AB的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形. 二、学科间综合题(8分) 4.如图所示,一个长方形均匀铁片,长为2L,宽为L,重为G,A端为转轴. 欲使铁片在图示位置平衡,可在C处加一外力,则C处所施外力的最小值为多少? 三、应用题(每题6分,共30分) 5.如图所示,ABCD内有一圆,请你画一条直线,同时将圆和平行四边形的周长二等分(保留画图痕迹,并简要说出画图步骤) 6.如图所示,某村要设计修建一条引水渠,渠道的横断面为等腰梯形, 渠道底面宽0.8m,渠道内坡度为1:0.5.引水时,水面要低于渠道上沿0.2m,水流的横断面(梯形ABFE)的面积为1.3m2,求水渠的深度h. 7.如图所示,甲是把一个上底等于2,下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案.请在乙、丙、丁中用三种不同的方法进行裁剪(必要时须标明相关的数量或辅助线). 8.如图所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图. 经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路( 即图中折线CDE)还保留着,张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积). (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由. 9.如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A、B间的距离,但绳子不够,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接达到A、B 的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测出DE的长为15米,则A、B两点间的距离为多少米?四、创新题(每题6分,共18分) 10.(P57习题27.3第6题变型)求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形. 11. (多解题)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,ADBC,F、E分别是对角线AC、BD的中点. 求证:EF=(BC-AD). 12. (多变题)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点, 直线BP交直线DC于点F,交CE于点E,且CE∥AB. (1)若点P在梯形的内部,如图所示,求证:BP2=PEPF; (2)若点P在梯形的外部,如图所示,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 五、中考题(29分) 13.(2003,辽宁,2分)如果一个正多边形的内角和是900 °, 则这个多边形是正____边形. 14.(2004,重庆,4分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( ) A.80° B.70° C.65° D.60° (1) (2) (3) (4) 15.(2003,重庆,2分)如图所示,正方形AB-CD中,过点D作DP交AC于点M,交AB 于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为_______. 16.(2003,莆田,2分)依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是________. 17.(2003,昆明,2分)如图所示,△ABC三边的中点分别为D、E、F.如果AB= 6cm,AC=8cm,BC=10cm,那么△DEF的周长是_______cm. 18.(2004,四省(区)曲沃、开福、灵武、乌海,3分)如图,等腰梯形ABCD中,AD ∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,且AB∥DE,△DEC的周长是( ) A.3 B.12 C.15 D.1