椭圆的性质二.docVIP

小试牛刀： 分别作出下列方程表示的图形: 一动圆与圆外切,与圆内切,求动圆圆心C的轨迹方程,并说明它是什么曲线。 （3）已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A．5 B．7 C．13 D．15 （4）椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，则椭圆方程为 。 （5）椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 。 （6）焦点在x轴上的椭圆的两个焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率是 。 （7）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 。 （8）已知点是椭圆（，，）上两点,且,则= 。 （9）P为椭圆上任一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值是 。 （10）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 求椭圆的标准方程； 点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。 例题1 已知实数满足,求的最大值与最小值。 练习：求椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任一点P到左焦点F1的最小距离和最大距离。 例题2 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为( ) A . B . C . D. 练习：从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.求该椭圆的离心率。 ★★★ 例题3 是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积。 变式： 课后练习： 1.椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为______。 2.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 。 3.椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆有四个交点，则e的取值范围为 。 4.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（ ）A．不变 B. 变小 C. 变大 D.无法确定＋＝1(a＞b＞0)的半焦距，则的取值范围是（ ） A.(1，) B.() C.(1，) D.(1， 6.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点 作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 。 7.已知P为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左右焦点，求的最大值和最小值。 8. 椭圆的焦点为F1,F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围。 思考题： 如图，矩形ABCD中，E,F,G,H分别为矩形四边的中点，R,S,T是线段OF的四等分点，R1,S1,T1是线段CF的四等分点，请证明直线ER与GR1、ES与GS1、ET与GT1的交点L,M,N均在椭圆上。 2014年2月17日 椭圆的性质（二） 4