椭圆的简单几何意义.docVIP

2.1.2 椭圆的简单几何性质 【学习目标】 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质 2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 【学习过程】 一、知识回顾 1．椭圆定义：____________________________________________________ 2．标准方程：_____________________________ ______________________________ 3．椭圆方程中a、b、c的关系__________________ 二、新知探究 探究1： “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ 探究2：标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？ 把( )换成( ),方程不变, 说明椭圆关于( )轴对称； 把()换成( ),方程不变, 说明椭圆关于( )轴对称； 把()换成( ), ( )换成( ),方程不变,说明椭圆关于( )对称； 注：（1）如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称 （2）原点叫椭圆的 ，简称中心．轴、轴叫椭圆的___________． 探究3：椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？ (1)在椭圆的方程里， 令得，因此椭圆和轴有两个交点___________； 令得,因此椭圆和轴有两个交点_____________， 它们是椭圆的顶点 (2)叫椭圆的 ，叫椭圆的 ．长分别为。 (3)分别为椭圆的 和 . 探究4：椭圆的离心率是怎样定义的？ 概念： 定义式： 范围： 离心率对椭圆形状的影响 【小结】 标准方程 图像 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率 例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的简图． 例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5。 例3 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 例4 【课后巩固】 1、对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(4,0)和B(0,2)，则椭圆的离心率是 2、已知椭圆的左焦点，右顶点A，上顶点B，且，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 3、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 4、若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率（ ） A B C D 5、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若 ，则 _______；___________。