椭圆的参数方程教学设计.docVIP

椭圆的参数方程 教学目的： （一）知识：1.椭圆的参数方程.2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。 （二）能力：1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题； 2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力 （三）素质：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。 教学重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化 教学难点：1椭圆参数方程的建立及应用.2.椭圆参数方程中参数的理解. 教学方法：引导启发式 教学用具：多媒体辅助教学 教学过程： 一、新课引入： 问题1．圆的参数方程是什么？ 是怎样推导出来的？ 由圆的方程变形为，令解得： 问题2．设为参数，写出椭圆的标准方程。 即 探究：能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？ 轴上的椭圆参数方程的推导 因为，又 设， 即， 这是中心在原点O,焦点在轴上的椭圆的参数方程。 参数的几何意义 思考：类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？ 圆的标准方程： 圆的参数方程： 椭圆的标准方程： 椭圆的参数方程： 圆的参数方程中是轴逆时针旋转到的旋转角即，那么椭圆的参数方程中是不是上图中轴逆时针旋转到的旋转角呢？ 请大家看下面图片 如图，以原点为圆心，分别以、为半径作两个圆，点是大圆半径与小圆半径的交点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，求当半径绕点旋转时的轨迹的参数方程. 分析：动点、是如何动的？点与、有什么联系？如何选取参数较恰当？ 解：设点坐标为，，以为参数， 则 ， 当半径绕点逆时针旋转一周时，就得到点的轨迹，它的参数方程是 ① 这是中心在原点，焦点在轴上的椭圆。 所以，参数是点所对应的圆的半径(或)的旋转角（称为点的离心角），不是的旋转角，参数是半径的旋转角。 三、例题解析 例1.在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离. 解法一：设直线与椭圆相切 由得 由解得 由题意知点为直线与椭圆的交点 把代入解得点坐标为. 因此，到直线的最小距离为. 解法二：椭圆的参数方程为 可设点的坐标为 由点到直线的距离公式，得到点到直线的距离为 其中满足 由三角函数性质知，当时，取最小值. 此时 因此，当点位于时，点与直线的距离取最小值. 变式练:：与简单的线性规划问题类比，你能在实数满足的前提下，求出的最大值和最小值？由此可以提出哪些类似的问题？ 解：椭圆的一个参数方程为 设是椭圆上任意一点 其中满足 当时，有最大值. 此时， 即当点位于时有最大值. 同理， 即当点位于时有最小值. 例2：已知椭圆，点的坐标为.在椭圆上找一点，使点与点的距离最大. 解：椭圆的参数方程为 设 当时，最大. 此时，，点的坐标为. 矩形的最大面积为 六、板书设计 七、教学反思： 1.由于学生独立获得椭圆参数方程中参数的几何意义是困难的，因此教学中采用教师讲解的方法，只有学生理解就可以了； 2.通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。 A θ x y O P x y O M 椭圆的参数方程 1. 椭圆的参数方程 3.例题分析 2.参数的几何意义