椭圆第二定义.docVIP

1.课题:第二定义的长轴长为 ，短轴长为 ，半焦距为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，（准线方程为 ）. 2．短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 . 椭圆的第二定义 当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率． 对于椭圆，相应于焦点的准线方程是．根据对称性，相应于焦点的准线方程是．对于椭圆的准线方程是． 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义． 由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为；左焦半径公式为 典型例题 例1、求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线； 解：由题意可知右焦点右准线；左焦点和左准线 变式：求椭圆方程的准线方程； 解：椭圆可化为标准方程为：，故其准线方程为 小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出 例2、椭圆上的点到左准线的距离是，求到左焦点的距离为 . 变式：求到右焦点的距离为 . 椭圆的方程为，点M为椭圆上的点并且横坐标为4，求点M到焦点F（3，0）的距离 . 【推广】你能否将椭圆上任一点到焦点的距离表示成点M横坐标的函数吗？ 解：代入消去 得 问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述） 椭圆上的点M到右焦点的距离与它到定直线的距离的比等于离心率 问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率） 动点到定点的距离与它到定直线的距离的比等于常数的点的轨迹是椭圆． 点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹； 解法一：设为所求轨迹上的任一点，则由化简得，故所的轨迹是椭圆。 解法二：因为定点A（2，0）所以，定直线所以解得，又因为故所求的轨迹方程为 变式：点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹； 解法一：设为所求轨迹上的任一点，则由化简得配方得，故所的轨迹是椭圆，其中心在（1，0） 解法二：因为定点A（2，0）所以，定直线所以解得，故所求的轨迹方程为 问题1：求出椭圆方程和的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率； 问题2：求出椭圆方程和长轴顶点、焦点、准线方程； 解：因为把椭圆向右平移一个单位即可以得到椭圆所以问题1中的所有问题均不变，均为 长轴顶点、焦点、准线方程分别为：，； 长轴顶点、焦点、准线方程分别为：，； 例5、已知点为椭圆的上任意一点， 、分别为左右焦点；且 求的最小值 变式1：的最小值； 巩固练习 1．已知 是椭圆 上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_____________． 2．若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长是______________． 答案：1． ???? 2．1或2?? 思考： 1．方程表示什么曲线？ F1 A M D