椭圆的性质习题.docxVIP

椭圆的简单性质例1：是的_______条件。例2：求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标、焦距。例3：椭圆的离心率为______。例4：椭圆的长轴长为________。例5：已知椭圆（m0）的离心率，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例6：已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。变式训练：求与椭圆有相同焦距，且离心率为的椭圆方程。例7：如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是________。变式训练：已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求该椭圆的离心率。例8：已知椭圆(ab0)的焦点为，过且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点，若为正三角形，求椭圆的离心率。例9：设P是椭圆(a1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求的最大值。例10：已知A(4,0），B(2,2)为内的点，M为椭圆上的动点，求的最值。例11：已知椭圆方程为(ab0)，左焦点为F，中心为O，若椭圆上任一点P到F的最近距离为1，P到O的最近距离为，则椭圆方程为________.例12：已知椭圆(ab0)，、为其焦点，若椭圆上存在一点P使,求离心率的范围。例13：已知椭圆及直线y=x+m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。求被椭圆截得最长弦所在的直线方程。例14：已知椭圆的焦点在坐标轴上，离心率，求k的值。例15：已知椭圆的方程为,求的最值。【学习质量测控】椭圆的离心率为_______。已知椭圆,长轴在y轴上，若焦距为4，则m=______.若点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是_______.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a-c=，那么椭圆的方程为_______.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为_________.能力提升训练：1.椭圆与的关系为（ ）A.有相等的长、短轴长 B.有相等的焦距C.有相同的焦点 D.有相同的长、短轴2.已知椭圆(ab0)的左焦点为F，A(-a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为_______。3.过椭圆C:(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是____。4.点P在椭圆上运动，点M,N分别在圆和上运动，则的最大值是_____。5.和是椭圆短轴的两端点，O是椭圆中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于P，若是和的等比中项，则的值为_______.6.是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1,1)为定点,则的最小值是________.7.在平面直角坐标系中，已知的顶点A(-4,0)和C(4，0)，点B在椭圆上，则=_________.8.已知椭圆过点（3，0）,离心率e=，则椭圆的标准方程为_____.9.椭圆T:(ab0)的左右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆T的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于____________.10.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。11.求点P(0，)到椭圆上的点的最远距离和最近距离。12.设P()是椭圆上(ab0)的任意一点，分别是点P与两个焦点的距离，求证(其中e是椭圆的离心率）。