2014年全国高中数学青年教师展评课椭圆的简单几何性质教学设计(河北承德一中吴亲饶).docVIP

2.2.2 椭圆的简单几何性质设计 一．教学内容解析： 椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。 研究曲线的性质，可以从整体上把握曲线的形状，大小和位置。利用方程研究椭圆的简单几何性质之前，先引导学生想一想我们应该关注椭圆哪些方面性质。 研究椭圆的具体性质之前，先让学生观察图形直观得到性质，而后利用方程去研究。根据曲线的条件求出曲线的方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的几何性质则可以说是解析几何的一个手段。 方程研究曲线性质，即代数方法解决几何问题，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性，这是当年Descartes创立解析几何的直接目的。 二．教学目标设置： (一) 知识与技能： 1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率； 2.在图形中，能指出椭圆中的几何意义及其相互关系； 当焦点在y轴时， 【设计意图】：回顾上节课所学内容，巩固知识并为本节课所学做铺垫。 2.活动创设：运用所学的知识，你能否画出方程所对应的曲线？为例，你觉得应该从哪些方面研究它的几何性质？的特点；预案二：观察方程形式，联系；） 师：研究了范围给我们带来了好处，如：该椭圆在该矩形框内，方便于画图。【设计意图】指明用方程研究曲线性质是解析几何的目的。学生观察方程形式特点，利用方程去说明范围，能体会到方程研究性质的应用。联系之前所学三角函数和函数定义域值域知识，更能加强学生对知识综合运用加深理解。 探究二： 问题1：该椭圆具有什么对称性？ 问题2：能否用代数法说明该对称性？ （问题2对学生具有相当的难度，老师指明图形对称的本质是点的对称，在学生 回答过程中，强调“任意取一点”，并引导学生用曲线方程的定义回答问题。） 问题3：能否判断方程所对应曲线的对称性轴和轴轴对称，是不是所有椭圆都关于轴和轴轴对称？“任意取一点”。学以致用能让学生体会到方程判断曲线对称性的好处。轴和轴的交点坐标。轴和轴的交点坐标分别是什么？轴和轴为该椭圆的对称轴，这四个交点为椭圆的顶点。轴和轴的交点称为椭圆的顶点”中的可以刻画椭圆的扁平程度？（先思考；预案二：；预案三：；预案四：…中任意两个量的比值都可以刻画椭圆的扁平程度来刻画椭圆的扁平程度？是原始量，另外采用也是为了后边研究圆锥的统一性等性质的方便。不，短轴长改变去说明与的关系去刻画。 0时，椭圆接近于圆；当 1时，椭圆接近于一条线段。其中0看成圆，1看成线段，方便学生的记忆。） 标准方程 图形 范围 顶点 长轴长 短轴长 对称性 关系的性质；另一方面让学生类比已有的知识，得出椭圆的知识。的长轴长短轴长 (2)长轴长为20，离心率等于 预案一：例2(1)学生可能设方程为代入求方程；的值。 3.课后延伸：（引导学生关注解析几何的发展史） 收集有关笛卡尔与解析几何，费马与解析几何的资料，结合本节课学习， 写一篇小论文。 (五)分层作业： 必做：课本P48页练习2，3，4，5 选做：课本P49页习题2.2 A组 9 - 5 -