102双曲线及其性质-5年3年模拟北京高考.docVIP

10.2 双曲线及其性质 五年高考 考点1 双曲线的标准方程 1．（2013广东．7,5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，O)，离心率等于C的方程是 ( ) 2．（2012大纲全国：霞满分）已知的左、右焦点，点P在C上， ( ) 3．（2011安徽．2，5分）双曲线( ) 4．（2010课标全国，12，5分）已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线L与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程为 ( ) 5．（2010全国I．9,5分）已知的左、右焦点，点P在C上， P到X轴的距离为() 智力背景 科恩科恩，美国数学家，国家科学院院士．他在数学的研究兴趣十分广泛，最大的贡献是在数学基础方面，在分析学和连群方面也都取得突出的研究成果．获1966年的菲尔兹奖，他在证明中创造的新方法——力迫法，在集合论中得到广泛应用，科思的工作使希尔伯特23个问题的第一个（即连续统假设），成为一种既不能被证明，又不能被推翻的现代逻辑工具，主要著作是1966年出版的《集合论与连续统假 设》． 6．（2011全国，15，5分）已知的左、右焦点，点点M的坐标为(2，0)，AM为 7．（2010江西，15，4分）点的右支上，若点A到右焦点的距离等于 考点2 双曲线的几何性质 1．（2013福建．3，5分）双曲线( ) 2．（2013课标全国1.4，5分）已知双曲线则C的渐近线方程为 ( ) 3．（2013湖北．5,5分）已知 的( ) A．实轴长相等 B．虚轴长相等C．焦距相等 D．离心率相等 4．（2013天津．5，5分）已知双曲线 的准线分别交于A，B两O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为( ) 5．（2013北京，6,5分）若双曲线则其渐近线方程为( ) 6．（2013，山东，11，5分）抛物线的右焦点的连线交于第一象限的点M若M处的切线平行于( ) 7．（2012课标全国，4,5分）设的左，右焦点，P为直线 上一点，的等腰三角形，则E的离心率为 ( ) 8．（2012课标全国．8，5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点x上，C与抛物线A，B两点，C的实轴长为( ) 9．（2012浙江．8，5分）如图，(a，b 0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线C的两P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴M若C的离心率是 ( ) 10.（2011湖南，5,5分）设双曲线则a的值为( ) 11.（2013湖南．14,5分）设的两个焦点，P是C上一点．若 的最小内角为则C的离心率为12．（2013陕西，11,5分）双曲线则m等于13．（2013江苏，3，5分）双曲线 14.（2012湖北．14,5分）如图，双曲线虚轴两端点为 两焦点为若以为直径的圆内切于菱形切点分别为A，B，C，D，则智力背景 “勒布朗先生”热尔曼(1776—1831)，法国数学家．她对拉格朗日的教学很有兴趣，但由于当时的女子不得接近大学，于是她以勒布朗之名，提交课业及论文拉格朗日要求见其人一面，于是热尔曼说明一切，后来拉格朗日成为她的导师.1804年，她读完高斯的《数学研究》后，又以勒布朗之名和高斯通信她的《弹性振动研究》是现代弹性理论的基础．法国科学院颁发给她金质奖章高斯还说服哥廷根大学授予博士学位给地可惜的是，那时她已死于(1)双曲线的离心率(2)菱形与矩形ABCD的面积 15.（2012江苏，8,5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线则m的值为16.（2011辽宁．13，5分）已知点(2，3)在双曲线C的焦距为4，则它的离心率为 考点 内容 命题规律 命题趋势 二、双曲线的 标准方程 了解双曲线的定义、几何图 形和标准方程． 1．考查内容：2013年全国各省市对本节内容的考查共计9次．如2013广东，7；2013北京，6． 2．题型赋分：对双曲线及其性质的考查以选择题、填空题为主，每题5分． 3．能力层级：高考试题对本节能力点的考查以理解和运用为主，试题难度较大． 4