06-07秋季工数试题.docVIP

哈尔滨工业大学（威海）2006/2007学年 秋季学期 工科数学分析 （答案） 试题卷（A班） 考试形式（开、闭卷）：闭 答题时间：150 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 80 % 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷 面 总 分 平 时 成 绩 课 程 总 成 绩 分数 得分 一、填空题（每题4分，共40分） 1．集合是否为可数集合？答： 不是 2． 0 3．有第 二 类间断点，是 -1 4．设，则 5．若，则是否是函数的极值点？ 答： 不是 6．曲线的斜渐近线为： 7． 8．利用逻辑符号叙述定积分的定义： 9． 1 10． 二、试解答下列各题：（每题5分，共20分） 1．设，求 解： （2分） （2分） （1分） 2．设，其中在上连续且，存在，求。 解： （2分） （2分） （1分） 3．求不定积分： 解：原式= （1分） = （2分） = （1分） = （1分） 4．求极限： 解：原式= （1分） = （3分） （1分） 三、试解答下列各题（每题4分，共20分） 得分 1．设，且。证明：方程 在开区间内有且仅有一根。 证：设，则， 由，知在上严格单增（2分） 又，故由零点定理知： 在内有且仅有一根。 （2分） 2．求极限： 解：， （1分） ， （1分） （1分） 原式 （1分） 3．设，证明： 证：设 则 （1分） （2分） 故在内严格单调下降，特别有 （1分） 4．求旋转椭球体的体积。 解： （2分） （1分） （1分） 5．设函数在上二阶可导，且，，试证： 证：设是的最大点，则 由 与 （2分） 知 （1分） 所以 （1分） 5 姓名: 班级： 学号： 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 教研室主任签字： 第1 页（共 6 页） 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 第2 页（共6 页） 第 3 页（共 6页） 第 5 页（共 6页）