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* 什么叫做全等三角形？ 问题1： 通过图形的运动能完全重合的两个三角形叫全等三角形。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等三角形有哪些性质？ 如图,如果Rt△ABC≌Rt△ADE，试指出这两个三角形的对应顶点、对应边和对应角。 问题2： A B C D E 找出△ABC与△ADE中，∠A与∠B，∠A与∠E的夹边，并说明它们的联系。 A C E D B (A) 如图，如果△ABC≌△DCB，试指出这两个三角形的对应顶点、对应边和对应角。找出△ABC与△DCB中，∠D与∠A的对边。 问题3： A B C D A D C (C) (B) B A B C A’ B’ C’ 操作： 按前后左右，四个学生分成一组，并且把上节课画的△1（∠A＝30°，∠B＝40°，AB＝3.7cm）拿出来，与组内其他同学的三角形叠合在一起，看是否能够完全重合。 三角形全等判定方法1： 在三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）。 在△AOC和△BOD中， ∠A＝∠B（已知） AO＝BO（已知） ∠AOC＝∠BOD（对顶角相等） ∴△AOC≌△BOD（A.S.A） 如图，已知AB与CD相交于点O，AO＝BO，∠A＝∠B。试说明△AOC与△BOD全等的理由。 D A B C O 解： 例1 在△ABD和△ACE中， ∠B＝∠C（已知） AB＝AC（已知） ∠A＝∠A（公共角） ∴△ABD≌△ACE（A.S.A） 如图，已知AB＝AC，∠B＝∠C， 试说明△ABD与△ACE全等的理由。 D 解： 练习1 A C B E A B C A’ B’ C’ 思考： 如图，在△ABC与△A’B’C’中，已知∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，AC＝A’C’， △ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？ 三角形全等判定方法2： 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为A.A.S）。 2 1 在△ABC和△DBC中， ∠1＝∠2（已知） BC＝BC（公共边） ∠A＝∠D（已知） ∴△ABC≌△DBC（A. A. S） 如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D， 试说明△ABC与△DBC全等的理由。 D A B C 1 解： 例2 2 在△AOC和△DOB中， ∠A＝∠D（已知） CO＝BO（已知） ∠1＝∠2（对顶角相等） ∴△AOC≌△DOB（ A. A. S） 如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO=BO，试说明△AOC与△DOB全等的理由。 D 解： 练习2 A C B O 1 2 试比较A.S.A与A.A.S两个判定之间的区别与联系。 思考1： A.S.A与A.A.S都要求有两个角一条对应边相等。 A.S.A是两角一夹边而A.A.S是两角一对边。 联系： 区别： 一般在图形中隐含的条件那些 ？ 思考2： 公共边； 对顶角等。 公共角； 判断下列各对三角形是否全等，如全等，说出理由。 练习3 47° 47° 61° 61° 10 10 （1） （2） 83° 27° 70° 70° 20 20 （3） 60° 60° 72° 48° （4） 48° 48° 108° 108° *