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金属丝杨氏弹性模量的测定 学号：1103010111 姓名:宋鑫 学院：高分子学院 【引言】本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量——杨氏弹性模量。课本中采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法——逐差法和作图法。而基于本次设计性试验，可能并没有编者的思路好，只是提出另一种思路而已。 实验目的 1．掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节。 2．学习误差分析和误差均分原理思想。 3．学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。 4．测定钢丝的杨氏弹性模量E值。 实验原理 固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。如果外力较小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。当剩余形变开始出现时，就表明材料达到了弹性限度。 在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为，横截面积为，在外加力的作用下，伸长了的长度，单位长度的伸长量称为应变，单位横截面所受的力则称为应力。根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即 (1) 式中比例常数称为杨氏弹性模量，它仅与材料性质有关。若实验测出在外加力作用下细丝的伸长量，则就能算出钢丝的杨氏弹性模量： 工程中的常用单位为(N/m2)或(Pa)。 几种常用材料的杨氏模量值见下表： 材料名称 E(×1011Pa) 钢 2.0 铸铁 1.15～1.60 铜及其合金 1.0 铝及硬铝 0.7 应当指出，(1)式只适合于材料弹性形变的情况。如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非线性的。右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。 为了测定杨氏弹性模量值，在(2)式中的、和都比较容易测定，而长度微小变化量则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验将采用转化法 进行精确测量。 实验装置 实验装置原理如右图所示。 被测钢丝的上端被夹头夹住(或螺丝顶住)，悬挂于支架顶部A点。下端被圆柱体B的夹头夹住。圆柱体能在支架中部的平台C的一个圆孔中自由上下移动，圆柱体下端悬有砝码盘P。支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。砝码P下有一超敏电阻，连接一配有灵敏电流计的电路。其中O与导线连接，P位置固定。金属丝被拉拉长，OP亦增大，而OP又相当于一滑动变阻器， 因OP增长电流亦减小。测量其△I即可得△R△L。对应公式： △I∝1/△R △R∝△L △I∝1/△L 即： 实验时测量△I即可 实验内容 仪器的认识和调整 调节杨氏模量仪支架成铅直 （2）连接线路，打开电路预热。电流计归零 实验现象的观察和数据测量 在正式测量之前，必需先观察实验基本现象和可能产生误差来源。例如．加荷重时钢丝伸长是否线性变化；加砝码时轻放或重放对测量有何差别；砝码盘摆动对读数影响情况；加砝码与减砧码两者读数重复酌情况等等，从而掌握实验正确操作方法和练习操作技能。 测量钢丝在不同荷重下的伸长变化：先在祛码盘上放1—2kg砝码，用以拉直钢丝。作为荷重为零，然后逐次增加1kg砝码，按下P，带齐读数稳定后，记下相应的电流计读数，共七次。再将所加的七个砝码依次取下，并记下相应的电流计读数。测量中应随时注意判断数据的可靠性、以便及时发现问题，予以改正。 根据误差均分思想(应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量对间接测量的最终结果的误差的影响大致相同)，合理选择并正确使用不同测长仪器(皮尺、米尺、游标尺和螺旋测微计)来测量光杠镜至标尺的距离、钢丝的长度和直径以及光杠镜后脚尖至O1O2的垂直距离(为了方便起见，可将光杠镜底脚印在纸上加以测量)。例如，从(5)式导出的最大相对误差公式： = 其中，最小，约为0.5mm，使用以上仪器中最精密的螺旋测微计测量，仪器误差为0.005mm，所以，测量引入的相对误差约为=2%。的长度约为1m，选用皮尺（仪器误差为0.5cm）即可使测量引入的相对误差与测量的大致相当，而无须使用更精密的测量仪器。 测量时应注意这些量的实际存在的测量偏差．从而决定测量次数。如果某个量各次测量值与平均值的偏差不大于仪器的示值误差，则可作单次测量，以仪器示值误差作为该量的测量误差。测时应注意整条钢丝的截面圆度。 数据记录与处理 用逐差法处理荷重钢丝伸长变化的数据 次数 荷重砝码重量 标尺读数 荷重砝码相差时的读数差 减少时 平均值△I 1 1 2 2 3 3