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金属丝杨氏模量的测定 实验目的 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。 掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理和方法。 学会用逐差法处理数据。 实验原理 实验表明，在弹性范围内，对于长度为，截面积为的金属丝，如果沿长度方向施外力使金属丝伸长（或缩短），则有 （1） 为比例系数，对一定的材料是一个常数，称为该材料的杨氏弹性模量。设金属丝直径为，则其截面积，代入（1）得 （2） （2）式中可用常用的方法和仪器测得，而很小，这里用光杠杆测量。 光杠杆包含形架和镜面。形架由3个尖足a、b和c支撑，形成一个等腰三角形，a足到b、c两足连线的垂直距离称为光杠杆长度，它是可以调节的。 金属丝上端由A点固定，下端由一圆柱体螺旋夹夹于B点。光杠杆a足尖置于圆柱体上。如图望远镜叉丝对准标尺的初始值为，加砝码后，足尖将随圆柱体的升降而升降。平面镜绕轴旋转一个小角度，标尺读数变为，由图可知，，很小，则有 由上两式得 （3） 因为，由（3）知，我们利用光杠杆把微小长度变化转化为数值有较大变化的标尺读数，这也就是光杠杆系统的放大原理。称为放大倍数。 将（3）代入（2）得杨氏模量为 （4） 实验仪器 杨氏模量仪、望远镜标尺系统、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、游标卡尺、钢卷尺、砝码 操作要点 利用水准仪调节杨氏模量仪的底脚螺钉使支架保持铅直。 调节望远镜标尺装置，使望远镜和光杠杆等高，且使望远镜镜身和标尺在平面镜中的像在一条直线上。 调节望远镜目镜使十字叉丝清晰，调节物镜，并适当移动标尺系统，使标尺像清晰。 依次增加砝码，稳定后记下相应的标尺读数，然后按相应的顺序取下砝码，记下相应的标尺读数。 用钢卷尺测量钢丝长和光杠杆镜面到标尺的垂直距离。 用游标卡尺测光杠杆长度：将形架放在纸上轻压，得三足尖位置，三尖足的等腰三角形的高即为光杠杆长度。 用千分尺在不同位置测量其直径6次。 数据处理 表一：金属丝伸长量放大到标尺上的刻度的测量 次　　数 1 2 3 4 5 6 砝码质量（kg） 0 2 4 6 8 10 加砝码时伸长量(mm) 92.1 105.1 120.2 135.3 150.1 165.0 减砝码时伸长量(mm) 95.4 110.8 125.0 139.0 152.5 165.0 伸长量平均(mm) 93.8 108.0 122.6 137.2 151.3 165.0 用逐差法求出： 表二：b、d、L、D的测量 次　　数 1 2 3 4 5 6 平均值 钢丝直径(mm) 0.468 0.470 0.464 0.470 0.469 0.468 0.468 钢丝长度L（cm） 75.56 镜到标尺距离D（cm） 111.90 光杠杆长度b(mm) 72.00 75.56 ± 0.05 cm 111.9 ± 0.2 ?cm 72.00 ± 0.05 ?mm 0.468± 0.005 ?mm 杨氏模量，为单个砝码的重量。 相对不确定度 绝对不确定度 结果表达式? 误差分析及讨论 系统误差：光杠杆放大倍数的公式在数学上进行了近似； 杨氏模量仪与地面垂直、标尺与镜面平行这些条件是否满足对结果有较大影响； 各测量仪器都存在仪器误差。 预习思考题 杨氏模量实验中，试分析各测量量误差对实验的影响，实验中采取何种方法减小误差。 答：b、d、L、D等各测量量对结果的影响不相同，其中b、L、D对结果影响较小，故采用一次测量，而d的测量对结果影响较大，用千分尺多次测量，尽量减小误差。 怎样提高光杠杆的灵敏度？ 答：光杠杆的放大倍数为，所以增大D和减小b都能提高灵敏度。但又不能无限增大D和减小b，要满足在镜中能清晰的看到标尺的像。 若用20分度游标卡尺测某一物体长度，下列读数中取位正确的是： A 13.5mm B 13.51mm C 13.50mm 答：C 若用千分尺测量某一钢球的直径，下列读数中取位正确的是： A 3.5mm B 3.51mm C 3.510mm 答：C 试述望远镜视差产生的原因。 答：被观察对象通过物镜成的像AB并不在望远镜的“十”板上，通过目镜观测到“十”板与AB不在同一个竖直面上，此时观测者上下移动眼睛，“十”字像与AB就会产生相对移动，这种现象给测量结果带来的误差就叫视差。 课后思考题 两根材料相同，粗细长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是否一致？杨氏模量值是否一样？ 答：由于粗细不同，故伸长量不同，但材料相同，所以杨氏模量值一样。 测量时，必须挂上重锤用来拉直钢丝，再读初读数，如果钢丝不直，会对Y值的测量带来什么影响。 答：钢丝不直，测量的初值和第二个