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转筒法测定液体的粘度 实验简介 当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数称为粘度。表征液体粘滞性的强弱，测定可以有以下几种方法：（1）泊肃叶法，通过测定在恒定压强差作用下，流经一毛细管的液体流量来求；（2）转筒法，在两筒轴圆筒间充以待测液体，外筒作匀速转动，测内筒受到的粘滞力矩；（3）阻尼法，测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变；（4）落球法，通过测量小球在液体中下落的运动状态来求。 对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物工程、医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动等领域有广泛的应用。 本实验的目的是通过用落球法和转筒法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。 ? 实验原理 ???????? 转动柱面间的流体运动公式 转筒粘度计结构如图5.2.2-2所示，把一个用张丝悬挂的长为，半径为的圆柱体A放入盛有液体的内半径为的圆筒B中，保持圆柱体A与圆筒B共轴，如图5.2.2-3所示。如果圆筒B以角速度转动，且当速度较小时，介于A与B之间的液体将会被带动而逐层转动。垂直于转轴的平面上的流线将是一系列的同心圆，如图5.2.2-4所示。当液层的转动达到稳定状态时，距离中心轴线半径为处的液层受到的粘滞力为 (10) 式中是处液层的速度梯度，是这一层液面的侧面积，为粘度。而式中的即为处液层的线速度，可以由纳维叶-斯托克斯方程解出 (11) 式中和为常数，可由边界条件确定。 注意到圆柱体A受到粘滞力矩的作用发生转动，引起其上面的张丝扭转，扭转产生的恢复力矩也作用在圆柱体A上。即有 (12) (13) 式中表示圆柱体A测面处（）液层的径向速度梯度，则为圆柱体A的侧面积，为张丝的扭转系数，为圆柱体的偏转角。 当粘滞力矩和恢复力矩平衡时，液体的流动呈现稳定状态，圆柱体A则停止转动，处在某一 位置上。由于张丝上粘有小镜，可以反射光线，则可以由反射光线的偏转确定。于是： 当时， 当时， 代入式（11）可以解得 (14) 沿方向的速度梯度为 (15) 处的液层速度梯度为 (16) 代入式（12），得 (17) 又，则 (18) ???????? 张丝扭转系数的确定 张丝的扭转系数可以通过扭转法来测定： 把长圆柱体悬挂在张丝下，然后转一个角度让其作周期性扭转成为扭摆。其周期取决于扭转系数和圆柱体的转动惯量，即 (19) 如果在圆柱体下端加一个圆环，并使其与圆柱体同轴，设圆环的外半径为、内半径为、质量为，则其转动惯量为 (20) 整个系统的摆动周期则为 (21) 合并式（19）和（21），消去，得到 (22) 可见，只要测定和，即可确定扭转系数。 ???????? 消除圆柱体端面的影响 上面的讨论忽略了圆柱体两端面的影响，为了消除这种影响，我们用两个半径相同、高度分别为和 的圆柱体在相同条件下各做一次实验。设两端面的粘滞力矩为，则 (23) (24) 两式相减，得到 (25) 考虑到，为外圆筒B的转动周期， 其中 反射光点在标尺上的偏移量，为反光镜到标尺的距离，代入式（25）后，得到 (26) ???????? 实验中使用的公式 将扭转系数的表示式（22）代入式（26），得 (27) 其中 (28) 为与仪器几何参量和圆环转动惯量有关的参数。 ? 实验重点 ???????? M个同类小球尽量找直径比较接近的。 ???????? 每个小球应从量筒中心尽量接近液面处轻轻投下。 ???????? 注意量筒底部是凸起的，高度如何测量。 ? 实验内容 用转筒法测量液体的粘度，为此应作以下操作和测量： ???????? 仪器调节 ???????? 根据水平气泡仪，调节底脚螺丝，将平台调至水平。 ???????? 将深度游标卡尺安装在调节架上，用铅直线调节深度游标尺，使之竖直（用图5.2.2-2中