第十五章 达朗伯原理.docVIP

第十五章 达朗伯原理 基本要求 掌握质点的惯性力的概念； 掌握质点性力的表达式。 掌握质点、质点系达朗伯原理的表达式； 会应用动静法解决质点系（尤其是刚体）的动力学问题。 掌握刚体不同运动形式下惯性力系的简化。 了解刚体绕定轴转动时轴承的附加动反力的产生原因及消除条件； 了解动平衡、静平衡的概念。 二、内容提要 刚体运动形式 简化中心 惯性力系简化结果 平动 质心C RI=-MaC 定轴转动 (具有垂直于转轴的质量对称平面) 转轴O RI=-MaC=-M(aC(+aCn) MOI=-JO( 平面运动 (具有与平面图形平行的质量对称平面) 质心C RI=-MaC MCI=-JC( 5．解题的一般步骤 （1）根据实际问题和所求的量, 确定研究对象, 取隔离体, 画简图. （2）分析作用在研究对象上的全部主动力和约束反力, 画受力图. （3）据研究对象的运动(平动、定轴转动、平面运动)，分析刚体质心的加速度及刚体的角加速度，并把aC画在质心上，另在对称画内用箭头标明角加速度?的转向。 （4）图上加惯性力和惯性力偶矩， 注意惯性力和惯性力偶矩的方向分别与质心加速度及刚体角加速度转向相反。 （5）选择坐标轴及力矩中心（或力矩轴），列平衡方程， 求解。 三、典型例题分析 例1. 均质长方形薄板重P=1kN，用三根长度都为链杆AE、AF和BD悬挂于图示位置。如链杆AE突然被割断， 求刚割断链杆AE的瞬时，薄板的加速度和链杆AF和BD所受的力。 解：（1）以薄板为研究对象； （2）受力分析：主动力：P；约束反力：S1、S2； （3）运动分析：因为AF与BD平行且相等， 所以薄板作平动，板上各点的加速度相等。开始时A点和B点的速度为0，故法向加速度为零；只有切向加速度，方向垂直于AF， （4）加惯性力： FI方向如图， 大小为 （5）建立图示坐标轴， 应用动静法列出平衡方程： 解上列方程得： 87 a ma 4．刚体运动时惯性力系的简化 x 或 3．质点系的达朗伯原理:在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力构成一平衡力系。 2．质点的达朗伯原理: 质点在运动的每一瞬时,作用在质点上的主动力,约束反力与质点的惯性力构成一平衡力系。 F + N + FI = 0 ( ( 1．惯性力: 当质点受到其它物体的作用而改变其原来的运动状态时， 由于质点的惯性产生对施力物体的反作用力， 称为质点的惯性力。惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，并作用在施力物体上。惯性力的表达式为 FI = -ma mar ar mg N Mg Ma a 联立上述两式得: macos( - mar + mgsin( = 0 (2) （2）对象：取棱柱B为研究对象, 受力分析(连同惯性力)如图： 选坐标系， 列方程求解 NB 对整体应用达朗伯原理得: (X = 0 解: （1）对象：取整体为研究对象, 受力分析：主动力：Mg，mg；约束反力：N；运动分析：三棱柱A：平动， 质心加速度a，三棱柱B：合成运动： 牵连加速度a：相对加速度ar，加惯性力Ma，ma，mar。选坐标系， 列方程求解 对三棱柱B应用达朗伯原理得: ( X = 0 Ma + ma - marcos( = 0 (1) A 1m 2m a x ma ar mar A ? mg C B F E D 30( 30( 30( S2 C B A FI P aC x y S1 例题2 水平面上放一均质三棱柱A,在此三棱柱上又放一均质三棱柱B,两三棱柱的横截面都是直角三角形,且质量分别为M 和 m ,设各接触面都是光滑的.求当三棱柱B 从图示位置沿A 由静止滑下时,三棱柱A的加速度。 E O C A B 例题3 在图示系统中,均质杆AB长l质量为m1,均质圆盘O的半径为r质量为m2物体E的质量为m3 .系统原处于静止,