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调零偏差对X光实验的影响 王鹏飞 0530099 材料科学系 摘要：X光以掠射角β射入NaCl晶体，产生衍射效应。由布拉格衍射定律得到X光波长与掠射角的关系：2dsinβ=kλ。当调零出现偏差时，会引起实测β角的偏差，进而造成实测波长λ的偏差，从而影响到实验结果的精确性以及实验者对对于实验的理解。 关键词：X光 调零 线性影响 ====================================================================== X光系列实验中最关键的步骤就数调零操作了，调零的准确与否虽不至于直接导致实验无法完成，但却对某些实验结果的精确性有着很大的影响。 调零偏差对于普朗克常数测定的影响（近似线性影响） X光连续谱的产生过程为：高速电子接近原子核时，受到核场作用发生偏转，该过程同时伴随有电磁辐射，此即为连续谱。所以其能量与高速电子的能量有关。当X光光子获得入射电子的全部能量时，其能量达到极大值，此时所对应的波长为该连续谱的短波限波长。由此，我们就可得到短波限波长λmin与X光管加速电压U的关系：λmin =hc/eU。因此，我们可以通过测定不同加速电压U下的连续谱λmin 值，求得普朗克常数h。 实验时实际测得的是与λmin 相对应的掠射角β，由布拉格衍射定律我们知道λmin 与β满足关系：2dsinβ=kλmin ，k=1，2，3… 即它们之间的关系并非线性的。也就是说，当调零出现偏差导致实测掠射角产生偏差时，其对短波限波长的影响是非线性的，这同时也将造成λmin 与1/U不再满足线性关系。因此，由调零偏差引起的实验误差是很难修正的。 但一般情况下，要测定普朗克常数，我们只需对X光连续谱的一级衍射的情况加以考察，即前式中k=1的情况。而此时X光的掠射角都是比较小的值（通常都小于十度），于是我们可将其作如下近似处理：sinβ≈πβ/180 （仅限于小角度情况下）。这样，当X光掠射角较小时，调零偏差对短波限波长λmin 的影响就可近似看为线性的了—— Δλmin =2d×（πΔβ/180）。 在上述条件下，短波限波长λmin与X光管加速电压U的关系可改写为： λmin +Δλmin =hc/eU。因为Δλmin 的加入只是引起关系线的上下移动，而并没有改变其斜率，所以，从理论上讲，当调零出现偏差时，不会影响对于普朗克常数的测量。但这却会对实验者产生误导，让实验者误以为关系式2dsinβ=kλmin 需要加入一修正项，因为此时实验者拟合得到的关系曲线没有经过原点。 图（1）正确调零 图（2）偏差-0.2° 图（3）偏差+0.2° 图（4）偏差+0.4° 上面四幅图对应着四种调零状态：图（1）为正确调零，图（2）将正确调零时所对应的-0.2°设为0°，图（3）为将正确调零时的+0.2°设为0°，图（4）为将正确调零时的+0.4°设为0°。四种情况下测得的h值虽有一定偏差，但综合GM计数管精确度及拟合精确度等各方面的影响，如此小的偏差是可以忽略不计的。 由上面四种情况下所测出的h值，我们可以得出结论：在X光掠射角比较小的情况下，小角度的调零偏差不会对普朗克常数的测定造成数值上的影响。 调零偏差对于莫塞莱定律验证的影响（非线性影响） 物质对X光吸收的主要原因是其内层电子的电离，莫塞莱定律就是针对各元素k壳层电 离时，对X光吸收情况的理论。X光要使元素k壳层电子发生电离，其能量就必须大于k壳层电子的结合能，即：EEk ，转换为各自对应的波长则为：λλk 。当X光小于λk而越接近时，越容易激发电离，X光也就被吸收的越多；但一旦波长大于λk 时，X光则不再被吸收。莫塞莱定律指出，元素k壳层吸收边与其原子序数存在对应关系：1/λk =R（Z－σk）2 ，即λk 的－﹙1/2﹚次方与Z满足一线性关系。 与普朗克常数测定一样，验证莫塞莱定律时，λk 的测定也是通过测定X光掠射角β后转算过来的，因此调零的偏差也不可避免地会对验证结果产生影响。但相对测定普朗克常数而言，调零偏差对本实验的影响显得更为复杂。虽然本实验中β对λk 的影响仍可作线性近似，但线性近似后的值经过倒数及开方处理后将不再符合线性关系。 图（5）正确调零 图（6）偏差+0.4° 上面两幅图对应两种调零状态：图(5)为正确调零，图(6)为将正确调零时的+0.4°设定为0°。比较两幅图也可发现图(6) 相对图(5)是一个绕动变化，而并非线性的平