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固体物理练习题 其中带 * 的为附加题 晶体结构 画出下列晶体结构的原胞，说明他们的Bravais格子，并标出原胞中原子的坐标。 （1）面心立方金属、氯化钠、金刚石； （2）体心立方金属、氯化铯。 利用钢球密堆模型，求致密度： （1）简单立方；（2）体心立方；（3）六方密堆；（4）金刚石结构。 证明对于六角密堆积结构，理想的c/a比为（8/3）1/2 ≈ 1.633。又：金属Na在273 K因马氏体相变从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a = 0.423 nm，设六角密堆积结构相的c/a维持理想值，试求其晶格常数。 画出正四面体的所有基本对称操作。 写出面心立方晶格的基矢，轴矢，配位数，致密度，体积 金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析方法证明这一夹角为109o28。 画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在（100），（110）和（111）面上的原子排列。 指出立方晶格（111）面与（110）面，（111）面与（100）面的交线的晶向。 如将布拉维格子的格点位置在直角系中用一组数（n1，n2，n3）表示，证明 （1）对于体心立方格子，ni全部为偶数或奇数； （2）对于面心立方格子，ni的和为偶数。 证明体心立方和面心立方格子互为正、倒格子。 对于密堆六方结构，原胞基矢为 试求倒格子基矢，并画出第一Brillouin区。 考虑晶格中的一个晶面hkl （1）证明倒格矢垂直于这个晶面； （2）证明晶格中另个相邻平行晶面的间距为，对于简单立方晶格有。 证明第一Brillouin的体积为，其中Vc是晶体原胞的体积。 * 试求面心立方结构，体心立方结构的结构因子，并讨论衍射的相消条件。 * 双原子线，设有A-B键长为a/2，ABAB排列……AB，原子A、B的散射因子分别为fA，fB，X射线束垂直作用于原子线。 （1）证明干涉条件为nλ = acosθ，其中θ为衍射束与原子线之间的交角。 （2）倒格矢G = hb，h为整数，证明h为奇数时衍射束的强度正比于│fA ? fB│2，h为偶数时正比于│fA + fB│2。 固体结合 试计算正负离子相间排列的二维正方晶格的马德隆常数。（1.685） 假如离子晶体NaCl的离子电荷加倍，讨论对晶格常数、结合能以及体弹性模量的影响，假定排斥势保持不变。 挤压KCl晶体，多大的压强可使它的晶格常数减小1 %？KCl晶体的晶格常数为R0=0.314 nm，马德隆常数α = 1.75，=9。 固态分子氢。对于H2，由气相测量获得的Lennard-Jones参数为ε = 50(10-16 erg，σ = 0.296 nm，试计算H2 晶体具有面心立方结构时的内聚能，要求结果以kJ/mol为单位给出。把每个H2 分子作为球体处理。内聚能的观测值为0.751 kJ/mol，比计算值小很多，因此量子修正在这里一定是很重要的。 用Lennard-Jones势计算Ne在体心立方和面心立方结构中的结合能之比。 由实验测得NaCl晶体的密度为2.16 g/cm3 ，它的弹性模量为2.411010 N/m。试求NaCl晶体的每对离子内聚能Uc/N。（已知马德隆常数M=1.7476，Na和Cl的原子量分别为23及35.45） 由气体分子的实验测得惰性气体Xe的伦纳德-琼斯势参数ε=0.02 eV, σ =0.398 nm。 在低温下Xe元素形成面心立方的晶体。试求Xe晶体的晶格常数a，每个原子的内聚能Uc/N及体积弹性模量Bm。若对晶体施加压力P=6105 N/m2。试在近似假定体积弹性模量不变的情况下，计算这时晶体的晶格常数a将变成为多少?并求这时的内聚能Uc/N将改变成多少？ * 原子轨道波函数2s、2px、2py、2pz相互正交、归一，请证明由杂化后的未配对电子轨道也相互正交、归一： ，如果已知在球面极坐标中，轨道波函数2s、2px、2py、2pz可写成：请求出杂化轨道ψ1、ψ2、ψ3、ψ4在球面坐标中的表达式。并由此求出杂化轨道具有最大值的方向。 晶格振动和晶体的热学性质 证明长波下单原子链运动方程可以化为连续介质弹性波动方程：。 考虑一双原子链的晶格振动，链上最近邻原子间的力常数交替的等于c和10c， 令原子量相同，且最近邻距为a/2，试求在q=0和q=π处的ω，并大略地画出色散关系。本题模拟如H2这样的双原子分子晶体。 考虑一个全同原子组成的平面，用记第列，第m行的原子 （1）证明运动方程为。 （2）设解的形式为：，这里a是最近邻原子的间距，证明运动方程是可以满足的，如果，这就是问题的色散关系。 （3）证明独立解存在的q空间区域是一个边长为2π/a的正方形，这是平面方格子的第一布里渊区。画出，