习题八 波动光学.docVIP

波动光学（习题参考答案） ８－１ 在双缝干涉实验中，两缝的间距为，照亮狭缝的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为，试计算入射光的波长？ 解：已知条纹间距，缝宽，缝离屏的距离 ８－２ 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长．已知双缝间距为，屏和缝的距离为，求屏上的第三级明条纹中心位置？已知在屏上的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长？ 解：屏上的三级明纹中心的位置 依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处 则有 即 所以　 ８－３在扬氏双缝实验中，若用折射率为的透明薄膜遮盖下面一个缝，用波长为的单色光垂直照射双缝，结果使中央明条纹中心移到原来的第三级明条纹的位置上，求薄膜的厚度． 解：　若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动．依题意中央明条纹移到屏中心下方原来第三级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 　 故 ８－４　平板玻璃（）表面上的一层水（）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变．当波长连续变化时，反射强度从时的最小变到时的同级最大，求膜的厚度． 解：∵ ,故有 ① ② 由上两式 当时满足上式 但由于是连续可调的，在和间无其他波长消失与增强，所以取把或代入①式或②式 ８－５ 一块厚度为1.2的薄玻璃片，折射率为1.50．设波长介于400nm和760nm之间的可见光垂直入射该玻璃片，反射光中哪些波长的光最强？ 解 ： 由平行平面薄膜干涉公式 可得 取可求出在可见光范围内有如下四种波长的光最强： 即 ８－６ 如图所示，波长为的平行光垂直照射到长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径的细钢丝隔开。求（1）两玻璃片间的夹角是多少？（2）相邻两明条纹间的厚度差是多少？（3）相邻两暗条纹的间距是多少？（4）在这内呈现多少条明条纹？  习题8-6图 解: (1)由图知，，即 故 (弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 (3)相邻两暗纹间距 (4)条 ８－７检查一玻璃平晶（标准的光学平面玻璃板）两表面的平行度时，用波长的氦氖激光垂直照射，观测到条干涉明条纹，且两端点，都是明条纹中心，玻璃的折射率，求平晶两端的厚度差． 解： ∵，∴ 20条明条纹对应平晶厚度差为 ８－８波长为5.89m的纳光，通过单缝后在1m处产生衍射图样，两个第一级暗纹之间的距离为2mm，求单缝的宽度． 解：根据单缝衍射暗纹条件 ，可得 5.89×10-4m≈0.6mm ８－９ 用波长为540nm的单色光垂直照射在宽为0.10mm的单缝上，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，求：（1）屏上中央明纹的宽度．（2）如将此装置浸入水中，水的折射率为1.33，则中央明纹的宽度又如何变化？ 解：（1）由单缝衍射暗纹公式，对于第一级暗纹（，）有 又因为中央明纹宽度为第一级暗纹与中央明纹（中线）距离的两倍，即，所以 （2）装置浸入水中，因光程差改变，对应中央明纹的宽度为 即中央明纹的宽度变小． ８－１０　中国长城的宽度约7.0m，有人声称在月亮上可以用肉眼分辨长城两侧．设人眼的瞳孔直径D=2.5mm，光的波长为550mm，此人说法是否正确？试确定当宇航员可用肉眼分辨长城时他与地面的最大距离，并且与地球到月亮的距离相比较． 解：由已知条件，人眼的最小分辨角为 设长城宽度为s，宇航员可用肉眼分辨长城时，他与地面的最大距离为 ，则由s=得 这个距离远小于地球到月亮距离（3.8×108m），所以关于人在月球上可以用肉眼分辨长城的说法是错误的． ８－１１ 一束平行的黄色光垂直入射到每厘米有4250条刻纹的衍射光栅上，所成的二级像与原入射方向成30O角，求黄光的波长． 解：由光栅方程得 ８－１２ 以平行白光垂直入射光栅常效数为0.001cm的光栅上，用焦距为200cm的透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上，已知紫光的波长为400nm，红光的波长为750nm，求第二级光谱中紫光与红光的距离