数学必修五考点及经典题型.docVIP

必修五 第一章 解三角形 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形 ★例1、在 EMBED Equation.3 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm） （1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5; （2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm; （3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 解：（1）应用S=acsinB，得 S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm) (2)根据正弦定理， = c = S = bcsinA = b A = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 S = 3.16≈4.0(cm) (3)根据余弦定理的推论，得 cosB = = ≈0.7697 sinB = ≈≈0.6384 应用S=acsinB，得S ≈41.438.70.6384≈511.4(cm) ★★例2、在 EMBED Equation.3 ABC中，求证： （1） （2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC） 证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k显然 k0，所以 左边= ==右边 （2）根据余弦定理的推论， 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边 2、利用正余弦定理测量和几何计算有关的实际问题.　　 ★★例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile) 解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根据余弦定理， AC==≈113.15 根据正弦定理, = sinCAB = = ≈0.3255, 所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0 ★★例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。 解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30， AD=DC=10， EMBED Equation.3 ADC =180-4，= 。 因为 sin4=2sin2cos2 EMBED Equation.3 cos2=,得 2=30 EMBED Equation.3 =15， EMBED Equation.3 在RtADE中，AE=ADsin60=15 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 两式相减，得x=5,h=15 EMBED Equation.3 在 RtACE中,tan2== EMBED Equation.3 2=30,=15 第二章 数列 1、等差数列、等比数列的概念.　　 ★例1 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 解：当n≥2时, （取数列中的任意相邻两项与（n≥2）） 为常数 ∴{}是等差数列，首项，公差为p。 ★例2 在等差数列{}中，若+=9, =7, 求 , . 解：∵ {an }是等差数列 ∴ +=+ =9=9－=9－7=2∴ d=－=7－2=5 ∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ ? =2, =32 ★★例3.已知依次成等差数列，求证：依次成等差数列. 证明： 成等差数列， （设其公差为），， 又， ， 成等差数列. ★★例4、 等差数列中： （1）如果，求数列的通项公式． （2）如果求 解：（法1）由题意 故数列的通项公式为 （法2），故． 解： 而 ★★例5、等比数列中，求等比数列的通项公式． 解：（法1）设等比数列的道项为，公比为，由题意 （法2）设等比数列的首项为,公比为，由题意 故为方程的两个根． 解得或或 所以数列通项公式为或 ★★例6、在等比数列中，已知，，求该数列的第11项． 解：设首项为，公比为，则 得：， 将代入（1），得，所以， 2、等差数列、等比