2016年江苏省高考数学二模试卷(解析版).doc

2016年江苏省高考数学二模试卷 　 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为　　． 2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为　　． 3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为　　． 4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为　　． 5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为　　． 6．已知，那么tanβ的值为　　． 7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为　　． 8．在三角形ABC中，，则的最小值为　　． 9．已知数列{an}的首项为1，等比数列{bn}满足，且b1008=1，则a2016的值为　　． 10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为　　． 11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为　　． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为　　． 13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2015，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x轴上方；以此类推，过M2015点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4029，P4030两点，P4029点在x轴上方，则4030条直线AP1，AP2，…，AP4030的斜率乘积为　　． 14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为　　． 　 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b． （Ⅰ）若B=60°，求sinC的值； （Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值． 16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE． （I）求证：DE⊥平面ABCD； （Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：MN不可能与平面ABCD平行． 17．已知椭圆的离心率为e，直线l：y=ex+a与x，y轴分别交于A、B点． （Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点； （Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若AT=eAB，求椭圆C的离心率； （Ⅲ）求证：直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a． 18．如图，，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3tkm，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min． （Ⅰ） 当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE； （Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由． 19．已知数列{an}满足．数列{an}前n项和为Sn． （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若amam+1=am+2，求正整数m的值； （Ⅲ）是否存在正整数m，使得恰好为数列{an}中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由． 20．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）． （Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值； （Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围． 　 三.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分） 21．若AB为定圆O一条弦（非直径），AB=4，点N在线段AB上移动，∠ONF=90°，NF与圆O相交于点F，求NF的最大值． 　 B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 22．已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=．求A的逆矩阵． 　 C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分） 23．过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ2cos2θ=4相交于A、B两点．求线段AB的长． 　 D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 24．设 x，y，z∈R+，且x