2016届江苏省南通市高考数学模拟试卷(九)(解析版).doc

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（九） 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数y=sin2xcos2x的最小正周期是　　． 【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法． 【分析】先利用二倍角公式化简函数，再求函数的周期． 【解答】解：函数y=sin2xcos2x=， ∴函数y=sin2xcos2x的最小正周期是=． 故答案为：． 　 2．设复数z满足i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为　﹣3　． 【考点】复数相等的充要条件． 【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】解：∵i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位）， ∴z=+4=+4=6﹣3i， 其虚部为﹣3． 故答案为：﹣3． 　 3．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名 应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为　　． 【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率． 【解答】解：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人， ∵这4名应聘者被录用的机会均等， ∴甲、乙两人都不被录用的概率为==， ∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=1﹣=； 故答案为： 　 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为　7　． 【考点】伪代码． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 　 5．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为　　． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案． 【解答】解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2 ∴圆锥的高AO=×2=， 底面半径r=×2=1 因此，该圆锥的体积V=πr2?AO=π×12×= 故答案为：； 　 6．已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=　sin（+）　． 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】首先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果． 【解答】解：将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）， 得到：y=sin 把函数图象向左平移个单位， 得到：f（x）= 故答案为： 　 7．若实数x，y满足，则z=的取值范围是　[，1]　． 【考点】简单线性规划． 【分析】先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之． 【解答】解：画出可行域，如图所示： 解得A（2，3），B（2，1）， 把z==2x﹣2y 令t=x﹣2y，变形为y=x﹣，则直线经过点B时t取得最小值；经过点A时t取得最大值．此时z取得最值． 所以zmax=22﹣2=1，zmin=22﹣2×3=， 即z的取值范围是[，1]． 故答案为：[，1]． 　 8．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则sinB的值是　　． 【考点】余弦定理；余弦定理的应用． 【分析】利用余弦定理可得 cosB=，代入已知，化简后即可得结果 【解答】解：∵cosB=， ∴== ∴5sinB=3 ∴sinB= 故答案为 　 9．已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为　3+　． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可． 【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图： 连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2， 有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a， ∴|DF1|+|DO|=a=3． △F1OD的周长为：a+c=3+． 故答案为：3+． 　 10．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是　（2，+∞）　． 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可