D2随机变量及其概率分布讲义.ppt

第二章 第一节 第二节 第三节 第四节 (X,Y)的联合分布列通常用如下表格给出: 联合分布列的行或列相加即得边缘分布列: 第五节 内容小结 第二章 二维随机变量及其分布 一、二维随机变量的概念 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 一、二维随机变量的概念 1.定义: 设X,Y是两个随机变量, 向量(X,Y)称为二维随机变量. 2.联合分布函数: 则由它们构成的二维 1)定义: 设(X,Y)是二维随机变量, 称二元函 数 为(X,Y)的联合分布函数. 注: 几何意义: ① (X,Y)落在以点(x,y) 为顶点的左下方无穷矩形域内的概率. ② 2)性质: 关于x,y具有单调非降性; ① ② 关于x,y具有右连续性; ③ 均有 对任意 ④ 3)边缘分布函数: 二、二维离散型随机变量 若(X,Y)的全部可能取值只有有限多对或可列 多对, 为二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布列. 2.性质: 1.定义: 则称(X,Y)是二维离散型随机变量, 而称 (2) (1) 3.边缘分布列: 例1. 设X在1,2,3,4中等可能取一值, Y在1~X中等可能取 求(X,Y)的联合分布列及X,Y的边缘分布列. 解: 一整数值, 三、二维连续型随机变量 的联合概率密度函数. 1.定义: 设 使 有 若存在一个非负可积的函数 则称(X,Y)为二维连续型随机变量， 称为(X,Y) 2. 的性质: (1)非负性: (2)规范性: (3)若f(x,y)在点(x,y)连续, 则 (4) 3.边缘密度函数: 由 求导得 同理可得 求和 解: 常数C, 例2. 设(X,Y)的联合概率密度函数为 求: ① ② 围成. D由 由规范性 ① 所以 同理: ② 第二章 随机变量的相互独立性 一、随机变量的相互独立性 二、两个随机变量函数的分布 三、条件分布 一、随机变量的相互独立性 若 特别地, 对离散型随机变量: X与Y相互独立 对连续型随机变量: X与Y相互独立 1.定义: 设(X,Y)是二维随机变量, 有 则称X与Y相互独立. 即 例1. 所以X与Y相互独立. 因为 ① a,b满足的条件; 设 例2. 1/8 1/4 b 2 1/24 a 1/8 1 3 2 1 若X与Y独立, ② 求a,b的值. 求: 解: ① 由分布列的非负性和规范性知 ② ∵X与Y独立, 从而有 注: ① 独立性的概念可推广到n个随机变量的情形, 则随机变 量的函数 也是相互独立的; ② 随机变量的相互独立性是事件独立性的扩充, 常可由试验的独立性来判定随机变量的独立性. 是相互独立的随机变量, 且若 二、两个随机变量的函数的分布 求: 1) 离散型 设X,Y的分布列均为 (X,Y)的联合分布列; ② 的分布列; ③ 1. Z=X+Y 的分布 例3. ① 且X与Y相互独立, NORTH UNIVERSITY OF CHINA 上一页 下一页 返 回 结 束 目 录 第二章 随机变量及其概率分布 《概率统计》电子教案 薛震 编 随机变量及其概率分布 随机变量的概念 随机变量函数的分布 随机变量的相互独立性 随机变量的概率分布 二维随机变量及其分布 第二章 随机变量的概念 一、试验结果的数量化 二、随机变量的概念 有些随机试验的结果是一个数值. 有些试验的结果不是数值, 例如: 可以用1表示正面, 综上所述, 可以引入一个变量来表示随机试验的结果. 掷骰子试验、产品的次品率检验等. 但可转化为数值表示. 掷硬币试验, 0表示反面. 所有随机试验的结果均可用数值表示, 因此, 一、试验结果的数量化 例如: 就可以用微积分的理论对随机现象的规律性进行研究. 它取值的随机性是由样本点的随机性引起的; 引入随机变量是为了将随机试验数量化, 注: 样本空间 实数 这样 机变量. 设试验E的样本空间为 , 均有一个实数　　 与之对应, 到一个定义在　 上的单值函数　　　　　, 定义： 若对于每个样本 点 , 这样就得 称X为随 二、随机变量的概念 ② ① 随机变量是一个定义在样本空间上的实函数, 若用X表示掷一枚骰子的试验中出现的点数, 表示掷出点数小于5这一事件, 表示掷出的点数为3点这一事件. 例如: 则 第二章 随机变量的概率分布 一、随机变量的分布函数 二、随机变量的分类 三、离散型随机变量的分布列 四、连续型随机变量的密度函数 设X为一随机变量, 一、随机变量的分布函数 称函数 F(x)=P{X≤x}为X的分布函数. 注: ① F(x)是一普通函数, ② 的值为事件 的概率; ③ 可以完全地描述随机变量取值的规律性. 例如: 1.定义: x为任意实数, 其定义域为 ; 2.性质: (2)规范性:　　　　　　　　　　　　 (3)右连