广东省湛江一中2013-2017年度学年高二数学3月月考试题 理 新人教A版本.docVIP

广东省湛江一中2013-2014学年高二数学3月月考试题 理 新人教A版 1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D．(－∞，＋∞) 3．下列函数为偶函数的是 A． B． C． D． 4．设，则等于． A． B． C． D． 5．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　 A．在区间上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．当时，取极大值 6．函数的零点一定位于区间 A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有＝；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于轴对称．则下列结论正确的是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 8．设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9．曲线在点处的切线方程为★★★★★★． 10. ★★★★★★． 11. 设，则＝★★★★★★． 12. 在上是增函数，实数的范围是★★★★★★． 13. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★． 14．设函数在内有意义．对于给定的正数，已知函数 ，取函数．若对任意的，恒有，则的最小值为★★★★★★． 三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分12分） 已知集合，=，且，求实数的值组成的集合。 16．（本小题满分12分） 已知函数的图像是折线段，其中、、，求函数（）的图像与轴围成的图形的面积． 17．（本小题满分14分） 已知函数． （1）若为的极值点，求的值； （2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值． 18．（本小题满分14分） 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本) 19．（本小题满分14分） 已知函数是上的奇函数. （1）求实数的值； （2）解不等式. 20．（本小题满分14分） 设函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围； （3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.  详解:7.解析：由①知，的周期为，由②知，在上单调递增． 由③知，的对称轴为.∴，, ．∴． 14. 解析：由于，．且对任意的，恒有。则不等式在上恒成立，， ，由，当时，， 当时，，故函数在处取得极大值，即最大值， ，所以，即实数的最小值是. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解：------------2分 A={2，3}------------------------------4分 ①-----------6分 ②时，，或 或 --------------------------10分 综上，的值组成的集合为---------------12分 ∴，即，解得或. ---------------------4分 (2)∵在上．∴， --------------------------5分 ∵在的图象上，∴， ---------------6分 又，∴， ---------------------------------7分 ∴，解得， -------------------------------------9分 ∴， -----------------------------10分 由可知和是的极值点． ------------------------12分 ∵ -----------------------13分 ∴在区间上的最大值为. ---------------------------------------14分 ②当时，， 当且仅当，即时取得最大值. -------12分 综合①②知：当时，取得最大值． -------------------13分 故当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大． ----------------