广东省揭阳一中2013-2017年度学年高一数学上学期期中试题新人教A版本.docVIP

揭阳一中2013—2014学年度第一学期高一级期中考试 数学科试卷 选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C． D. 3．函数（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 4．已知，，，，那么（ ） A. B. C. D. 5．对于定义在上的函数，下列判断正确的是（ ） ①若，则函数是偶函数； ②若，则函数不是偶函数； ③若，则函数不是奇函数；④若，则是奇函数. A. ①②③④ B. ②③④ C. ② D. ①② 6．已知是上的奇函数，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数与的图像如下图：则函数的图象可能是（ ） A B C D 9．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数 （1）；（2）；（3）；（4） 中是下凸函数的有( ) A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则 . 12. 函数恒过点，则 . 13. 已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则 . 14．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0； ④在上为减函数. 其中正确命题的序号为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分12分） 已知为全集，，，求. （本小题满分12分） 计算下列各式的值： （1）；（2）. （本小题满分14分） 已知幂函数 （1）若为偶函数，且在上是增函数，求的解析式； （2）若在上是减函数，求的取值范围. 18．（本小题满分14分） 函数的定义域为，且满足对于任意的，，有． （1）求和的值；（2）判断的奇偶性并证明； （3）若，，且在上是增函数，求的取值范围． （本小题满分14分） 已知函数，且，的定义域为区间. （1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）求的值域. （本小题满分14分） 集合是由适合以下性质的函数组成的：对于任意的，，且在上是增函数. （1）判断函数及是否在集合中，若不在集合中，请说明理由； （2）对于（1）中你认为是集合中的函数，不等式是否对于任意的总成立？证明你的结论. 揭阳一中2013—2014学年度第一学期高一级期中考试 数学科答案 选择题 DDDBC ACAAD 填空题 12. 13.或 14.②③ 解答题 15. 解：解不等式，得.-----------4分 解不等式，得.-----------8分 .-----------12分 16. 解：（1）原式；-----------6分 （2）原式.----6分 17. 解：（1）在上是增函数， ，解得，又，. 由为偶函数知：，-----------7分 （2）若在上是减函数，则，解得或（），即的取值范围为-----------7分 18. 解：（1）令，有，；-----------2分 令，有，.-----------4分 判断为偶函数，证明如下： 令，有，， 又定义域关于原点对称，为偶函数.-----------8分 ，