直流电机PI控制器稳态误差分析.docxVIP

题 目: 直流电机PI控制器稳态误差分析初始条件：D300RYe+-+1200W-一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：，其中e=r-y。要求完成的主要任务（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程；（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算2编写程序2撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日直流电机PI控制器稳态误差分析D300RYe+-+1200W-1、写出以va为输入的直流电机控制系统微分方程图1直流电机控制系统方框图如图1所示：以R为系统给定输入，W为扰动输入，由题意知：令扰动W=0得：化简得： 利用拉氏反变换知所求的微分方程：2、已知闭环系统的特征方程的根包括，试求和的值由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下：（1）由和=e*D得：D===（2）系统的开环函数为： =D*300*=（3）有开环传递函数写出闭环特征方程D(s)为： D(s)=+s(30+300)+300=0（4）将根代入上述方程得：3、计算在不同输入下时，系统的稳态误差 控制系统的稳态误差，是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。在控制系统设计中，稳态误差是一项重要的性能指标。对于实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型（控制量或扰动量）、输入函数的形式（阶跃、斜坡或加速度）不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素，都会造成附加的稳态误差，可以说，控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量的减少系统稳态误差（或使其小于某一容许值）。系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。稳态误差描述了控制系统的控制精度。3.1在单位阶跃参考输入时，系统的稳态误差当输入R(s)=,N(s)=0时，其中，静态误差K为：所以单位阶跃输入时系统的稳态误差为： 3.2在单位斜坡参考输入时，系统的稳态误差当输入R(s)=,N(s)=0时，其中，静态误差K为：所以单位斜坡输入时系统的稳态误差为：3.3在单位阶跃扰动输入时，系统的稳态误差当时，等效图为 N - Y300D -图2只有扰动输入时的等效框图 由图2知：而所以单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为：3.4在单位斜坡扰动输入时，系统的稳态误差当时，同理知：而所以单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差为：四、用Matlab验证各输入条件下的稳态误差4.1在单位阶跃参考输入时，系统的稳态误差系统的闭环传递函数为：在matlab中输入如下程序，绘制系统的单位阶跃响应，程序如下：num=[30,1800];den=[1,60,1800];step(num,den)grid on绘出的单位阶跃响应曲线如下： 图4-1单位阶跃参考信号输入时系统的响应曲线 从图4-1中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出为0.999，即y()=0.999，故可得到系统的误差信号，与理论计算值一致。4.2在单位斜坡参考输入时，系统的稳态误差闭环传递函数同4.1节，在matlab中输入如下程序，绘制系统的单位斜坡响应，num=[30,1800];den=[1,60,1800]; sys=tf(num,den);t=0:0.01:1; u=t;lsim(sys,u,t,0);grid绘出的单位斜坡响应与输入信号的图像（放大后）为：图4-2单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线由图4-2中的参考点数据可以算出，稳态误差，与理论计算值一致。4.3在单位阶跃扰动输入时，系统的稳态误差该情况下系统的闭环传递函数为:在matlab中输入如下程序，绘制系统的单位斜坡响应num=[-1200,0];den=[1,60,1800]