无限长圆柱非稳态导热集总参数法应用.docVIP

无限长圆柱非稳态导热集总参数法应用 摘 要：圆柱体进行非稳态导热时，集总参数法只适用于Bi1的情况,Bi1时一般采用根据解析解绘制的Heisler图线。由于前者适用范围窄,后者误差大,探讨一个非稳态导热的实用便捷公式具有重要意义。以无限长圆柱为例,研究在0Bi条件下非稳态导热平均温度集总参数分析方法,定义必要的参数,建立了平均温度瞬态响应关系式。拓展了传统的非稳态导热集总参数法应用范围.数值分析给出了计算关系式的辅助参数表。通过推导出的公式,结合参数表来计算工程实际问题,比通用的Heisler图解法更为简洁方便。 关键词：非稳态导热;集总参数方法;温度瞬态响应;无限长圆柱 Application of Lumped Parameter Analysis Method of Infinite Cylinder for Unsteady-state Heat Conduction Abstract: Lumped parameter analysis method is used when the case of Bi1 and Heisler charts drawn according to analysis solution are adopted when the case of Bi1. Because the former has a narrow applied range and the latter has a grave error, how to explore a practical formula of lumped parameter analysis method of unsteady-state has important value. Under the convection boundary 0Bi, a mean temperature lumped parameter analysis method is studied and the mean temperature response formula is established taking an infinite cylinder as an example. In the paper, the traditional lumped parameter analysis method of unsteady-state is extended, the numerical analysis is discussed and the table of assistant parameters is given. The method for solving the unsteady-state conduction in the paper is more convenient than the M.P. Heisler charts. Key words: unsteady-state heat conduction; lumped parameter method; temperature transient response; infinite cylinder 由于非稳态导热问题本身的复杂性,难以得到既简洁又准确的求解方法,例如,无限长圆柱在对流边界条件下的导热问题,解析解涉及到0阶和1阶第一类贝塞尔(Bessel)函数问题以及本征函数问题,实际求解瞬时温度分布和温度响应仍然是比较繁杂和困难的;而目前处理非稳态导热问题时的采用的集总参数方法仅适用于Bi1的条件,也受到了很大的限制; Bi1时一般采用对数坐标下建立的Heisler图线法,误差较大。拓宽传统的非稳态导热集总参数方法,提出在0Bi区域内非稳态导热的平均温度集总参数方法,定义必要的参数,研究非稳态导热的温度响应和瞬时温度分布。非稳态导热的拓展集总参数法是一个系列研究课题,包括无限大平板、无限长圆柱、圆球体以及不规则形状等导热问题。本文以无限长圆柱为例,建立非稳态导热的平均温度响应关系式和瞬时温度分布关系式,进行数值分析,列表给出工程上实用的计算参数值。 1 平均温度集总参数法控制方程 无限长圆柱非稳态导热其能量关系为 （1） 式中: s为表面积; v为比容;为时间;T为物体的瞬时温度。上式三项分别描述体系中由界面瞬时获得热量,内热源产生热量以及热力学能变化量。考虑密度、比热容c为常数,内热产生且体系体积为V时,得 （2） 定义物体的瞬时平均温度（3） 则式(2)变为(4) 对于表面不发生相变等满足热流连续的边界条件,上式即为平均温度集总参数主导方程。加之初值条件、边值条件便构成其数学模型。式(4)左端为边界情况,考虑无限长圆柱对流换热边界,平均能量的变化等于边界热流放