MonteCarlo模拟误差分析课程设计.doc

Monte Carlo模拟误差分析课程设计 1. 实验目的 1.1 学习并掌握MATLAB软件的基本功能和使用。 1.2 学习并掌握基于Monte Carlo Method(MCM)分析的不确定度计算方法。 1.3 研究Guide to the expression of Uncertainty in Measurement(GUM)法与MCM法的区别与联系和影响因素，自适应MCM方法，基于最短包含区间的MCM法。 2. MATLAB软件介绍实验内容 2.1 介绍MATLAB软件的基本知识 MATLAB名字由MATrix和LABoratory 两词的前三个字母组合而成。20世纪七十年代，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moller出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK矩阵软件工具包库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB MATLAB语言的主要特点 (1). 具有丰富的数学功能 (2). 具有很好的图视系统 (3). 可以直接处理声言和图形文件。 (4). 具有若干功能强大的应用工具箱。 (5). 使用方便，具有很好的扩张功能。 (6). 具有很好的帮助功能 演示内容： (1). MATLAB的数值计算功能 在“命令行”Command提示窗口中键入：“A=eye(5,5);A=zeros(5,5);A=ones(5,5)”等命令生成各类矩阵；在“命令行”Command提示窗口中键入：“[v,d]=eig (A)”生成特征矩阵和特征向量；在“命令行”Command提示窗口中键入：“expm(A)”对矩阵A求幂；在“命令行”Command提示窗口中键入：x=[1 3 5];y=[2 4 6];z=conv(x,y)；显示结果：z = 2 10 28 38 30 (2). MATLAB的符号计算功能 在“命令行”Command提示窗口中键入： syms a x；f=sin(a*x); df=diff(f,x); dfa=diff(f,a)； Command提示窗口显示结果： df =cos(a*x)*a； dfa =cos(a*x)*x； 2.2 MATLAB软件画图特性 (1). MATLAB二维绘图 命令函数：plot 参数：线型、颜色、多重线、网格和标记、画面窗口分割、其他方式、隐函数的描绘) (2). MATLAB三维画图 曲面与网格图命令函数：mesh 三维带阴影曲面图：surf 三维曲线命令：plot3 演示内容： (1). MATLAB的二维绘图功能 在命令行Command提示窗口中键入： close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标 y=sin(x); % 对应的y座标 plot(x,y); 图1 在命令行Command提示窗口中键入： “plot(x, sin(x), x, cos(x));” 得到如下的结果： 图2 在命令行Command提示窗口中键入： plot(x, sin(x), co, x, cos(x), g*); 图3 在命令行Command提示窗口中键入： xlabel(Input Value); % x轴注解 ylabel(Function Value); % y轴注解 title(Two Trigonometric Functions); % 图形标题 legend(y = sin(x),y = cos(x)); % 图形注解 grid on; % 显示格线 图4 (2). MATLAB的多维绘图功能 在命令行Command提示窗口中键入： [X,Y] = meshgrid(-3:0.125:3); % 生成二维网格点 Z = peaks(X,Y); % 生成某种内置函数 mesh(X,Y,Z); 得到如下的结果 图5 其他的演示功能详见“MATLAB画图文档” 3. Monte Carlo模拟误差分析的实验原理 在误差分析的过程中，常用的方法是通过测量方程推导出误差传递方程，再通过不确定度的合成公式获得间接测量量的标准不确定度和扩展不确定度(GUM)。在有些场合下，测量方程较难获得，在这种情况下研究误差的特性就需要借助于模拟统计的方式进行计算。Monte Carlo(MCM)法就是较为常用的数学工具，具体原理相见相关资料。 此次课程设计中按照实验要求产生的随机数可以模拟测量误差，通过对这些随机数的概率密度分布函数的面积、包络线和概率特征点的求取，可以获得随机误差的标准不确定度——(MCM)，并与理论上估计标准不确定度的Bessel公式、极差法作——(GUM)比较，完成实