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第三章 传递函数 传递函数 如图所示为RC电路， 为输入电压 为输出电压 2.惯性环节 其微分方程： 3.3 典型环节的传递函数 消去中间变量 拉氏变换后得到系统的传递函数 T—时间常数，等于RC： 下图所示为机械转动系统，它由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成，以转矩 为输入量，以角速度 为输出量。 2.惯性环节 其微分方程： 3.3 典型环节的传递函数 传递函数为： 输出量与输入量的积分成比例的环节，称为积分环节 3.积分环节 3.3 典型环节的传递函数 其传递函数为 T -- 积分时间常数 例：电容器充电的电流i 和电容电压u 的关系为图所示，求传递函数。 3.积分环节 3.3 典型环节的传递函数 系统微分方程为 系统的传递函数为 拉氏变换后 例：如图所示的液压缸，如果以流量q为输入量，以活塞的位移x为输出量，并忽略液压缸的泄漏及缸体和油液的弹性。求传递函数 3.积分环节 3.3 典型环节的传递函数 系统微分方程为 系统的传递函数为 A -- 液压缸活塞面积 V -- 液压缸活塞运动速度 输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节 4.微分环节 3.3 典型环节的传递函数 其传递函数为 – 微分时间常数 当输入量为单位阶跃信号时，输出量就是脉冲函数，这在实际中是不可能的。因此，理想的微分环节不能实现，在实际中用来执行微分作用的都是近似的，称为实际微分环节，其传递函数具有如下形式： 为无源微分电路，设 为输入量，电阻R两端电压 为输出量 4.微分环节 3.3 典型环节的传递函数 微分方程为 消去中间变量 传递函数为 这个电路的传递函数是微分环节的传递函数与惯性环节的传递函数相乘，所以，实际的微分环节都是具有惯性的。当这个电路 的时，可近似得到理想微分环节，即 振荡环节包含有两种储能元件，在信号传递过程中，因能量的的转换而使其输出带有振荡的性质，其微分方程为 5.振荡环节 3.3 典型环节的传递函数 对上式进行拉氏变换，求得振荡环节的传递函数 式中?n──无阻尼固有频率 ? ──阻尼比 如图所示的机械移动系统和RLC路，当0ε1时，其运动规律可用振荡环节描述。 5.振荡环节 3.3 典型环节的传递函数 RLC的微分方程 5.振荡环节 3.3 典型环节的传递函数 对上式进行拉氏变换，求其传递函数 式中 描述一阶微分环节输入输出间关系的微分方程为 6.一阶微分环节 3.3 典型环节的传递函数 传递函数为 7.二阶微分环节 描述二阶微分环节输入输出间关系的微分方程为 传递函数为 与微分环节一样，一阶微分环节和二阶微分环节在物理系统中也不会单独出现，在其组成中必然包含有惯性环节或振荡环节。系统中引入一阶微分环节和二阶微分环节主要是用于改善系统的动态品质。 一、二阶微分环节 3.3 典型环节的传递函数 例： 如图所示的无源RC电路，根据基尔霍夫定律和欧姆定律可求得其传递函数为: 可见，该电路的传递函数是由比例环节、一阶微分环节及惯性环节组成。 该环节的输出滞后输入时间?后不失真地复现输入，其数学描述式为 8.滞后环节 3.3 典型环节的传递函数 其传递函数为 X(t) X(t-?) ? 延迟环节与惯性环节的区别在于: 惯性环节从输入开始时刻起就有输出，只是由于惯性，输出要滞后一段才接近于所要要求的输出值；延迟环节从输入开始之初并无输出，但t= ? 之后，输出就完全等于输入， 8.滞后环节 3.3 典型环节的传递函数 延迟环节的输入-输出关系 a) 输入信号 b) 输出信号 3.4 方块图及其简化 框图(Block Diagram)是系统中各个元件功能和信号流向的图解表示，又称为方块图。 系统 运动规律 系统的线性化微分方程 求解 微分方程 系统的 传递函数 系统 方块图 求解 拉氏反变换 求解 拉氏反变换 1. 系统框图的组成 箭头表示信号传递的方向，在信号线的上(下)方可以标出信号的时间函数或其拉氏变换式。 3.4 方块图及其简化 ① 信号线 表示把一个信号分成两路(或多路)输出。信号线上只传送信号，不传送能量。所以信号虽然分成多路引出，但是引出的每一路信号都与原信号相等。 ② 引出点 1. 系统框图的组成 表示两个(或多个)输入信号进行相加或相减，信号线上的“+”或“-”表示信号相加或相减，相加减的量应具有相同的量纲。 3.4 方块图及其简化 ③ 比较点 表示该环节的输入信号按照方