证明函数单调性的候时不能用其它函数的单调性.docVIP

证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性。不能通过0≤x1＜x2得出0≤√x1＜√x2，并不是因为没有理论依据（可能是写书的人误解了），而是因为这种方式用到了其它函数的单调性，很容易造成循环论证。如果这里允许通过0≤x1＜x2得出0≤√x1＜√x2来证明函数f(x) =-√x是减函数，那么，下次证明函数g(x) =√x在增函数时，是不是也可以利用0≤x1＜x2得出-√x1＜-√x2呢？（另一位同学说他可以用另外的方法证明f(x)是减函数，是不是就应该判定他对呢？这样的话，其他人也这样证明是不是也可以呢？）不过，这一点一直有争议，所以，正式的考试（高考、会考）都不会出现证明函数单调性的题目。判断函数单调性时，如果没有要求证明，那就可以利用其它函数的单调性进行判断。虽然，严格地说，判断也需要证明，但是高中阶段题目中出现“判断”或“证明”时，要求还是不一样的。 函数单调性浅谈 作者： 刘兆军 (高中数学 ?甘临夏数学一班 ) ?? 评论数/浏览数： 0 / 43 ?? 发表日期： 2012-07-15 19:14:38 ?简单说 ?求函数单调性的基本方法：定义法和导数法。证明函数单调性一般用定义。如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。 　判断函数的单调性y = 1/ x的平方-2x-3。　　设x^2-2x-3=t，　　令x^2-2x-3=0，　　解得：x=3或x=-1，　　当x3和x-1时，t0，　　当-1x3时，t0。　　所以得到x^2-2x-1对称轴是1。　　根据反比例函数性质：　　在整个定义域上是1/t是增函数。　　当t0时，x3时，　　t是增函数，1/t是减函数，　　所以（3，+∞）是减区间，　　而x-1时，t是减函数，　　所以1/t是增函数。　　因此（-∞，-1）是增区间，　　当x0时，　　-1x1,t是减函数，　　所以1/t是增函数，　　因此（-1，1）是增区间，　　而1x3时，t是增函数，1/t是减函数，　　因此（1，3）是减区间，　　得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1），　　（1，3）和（3，+∞）是减区间。 判断复合函数的单调性 根据函数单调性比较大小：sin279度与sin280度 40分 标签：函数单调性减函数增函数例题函数 回答：2 ? 浏览：727 ? 提问时间：2009-12-23 16:17 根据函数单调性比较大小： 1.sin279°与sin280° 2.sin(-3π/5）与sin(-4π/5） 书上说 y=sinx在区间[-π/2+2kπ，π/2+2kπ](kZ）上是增函数；在区间[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](kZ）是减函数. 问题是,书上的例题说在[-π/2,π/2]上是增函数; 在[π/2,3π/2]上是减函数,给的数字确实也在这区间内 但像我给我的2道题目,似乎都不在这区间内? 请问碰到这样的情况怎么判断函数在什么区间内的,以及增函数函数还是减函数? 我是自学的,一直搞不懂 在函数研究中，为什么单调性是最基本的性质？ ? “函数”贯穿在中小学课程的始终，在大学数学课程中，它仍然是主角。在不同的时期，有不同的定位，有不同的要求。在高中阶段，希望学生认识到，函数是刻画自然规律的模型，并且在头脑中留下一些具体的函数模型；希望学生理解用集合语言表述的函数的定义；理解函数图像与函数的关系，等等。 如何理解函数性质？在高中阶段，主要讨论函数的“变化”，所谓“变化”就是自变量增加（减少）时，函数是增加还是减少。增加减少不是局部性质，总是与自变量在某个区间有关，单调性反映了函数的变化，单调性是体现函数变化的最基本的性质。 高中数学课程中，对于函数这个性质的理解分成两个阶段。 第一阶段，安排在必修1中。要求理解单调性的图形直观，理解单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用。单调性与函数图形有密切联系，了解了单调性就可以基本上决定函数的形状，反过来，掌握了函数的图形，也就很好地了解了函数的单调性，这是掌握函数的最基本的东西；单调性与不等式联系密切，不等式定义了单调性，反之，具体函数单调性反映了一些不等关系。在教学中，把握这一部分一定要有“度”，基本上应围绕简单的幂函数。对数、指数函数单调性的证明也不作一般要求，严格证明还是有难度的。 第二阶段，安排在选修系列1、2课程的导数及其应用中。导数是描述函数变化率的概念，导数