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第二节 随机变量的分布----离散型随机变量的分布 作业 P55 4 6 8 请预习第二节 复习定积分 * 设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是 x1, x2 , … . 为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率. 这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律. 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 X可能取的值是0,1,2 取每个值的概率为 例1 且 一、离散型随机变量概率分布的定义 一般地，我们给出如下定义: 其中 (k=1,2, …) 满足： k=1,2, … （1） （2） 定义1 ：设xk(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称 k=1,2,… … 为离散型随机变量X的概率函数或分布律，也称概率分布. 用这两条性质判断 一个函数是否是 概率函数 解: 依据概率函数的性质: P(X =k)≥0, a≥0 从中解得 欲使上述函数为概率函数 应有 这里用到了常见的 幂级数展开式 例2. 设随机变量X的概率函数为： k =0,1,2, …, 试确定常数a . 二、表示方法 （1）列表法： （2）图示法 （3）公式法 X~ 再看例1 任取3 个球 X为取到的白球数 X可能取的值 是0,1,2 0.1 0.3 0.6 k PK 0 1 2 三、举例 例3. 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布. 解： X可取0、1、2为值 P(X =0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X =1)= 2(0.9)(0.1) =0.18 P(X =2)=(0.9)(0.9)=0.81 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 表示为： 这就是X的概率分布. 两点分布 定义 若一个随机变量 只有两个可能的取值， 且其分布为 则称 服从 处参数为 的两点分布. 特别地， 若 服从 处参数为 的两点分布， 即 则称 服从参数为 的 分布. 习惯上常 两点分布 则称 服从参数为 的 分布. 习惯上常 两点分布 则称 服从参数为 的 分布. 习惯上常 记 对于一个随机试验， 若它的样本 空间只包含两个元素， 即 则总能在 上定义一个服从 分布的随机 变量 ， 来描述这个随机试验的结果. 例如， 抛掷硬币 两点分布 ， 来描述这个随机试验的结果. 例如， 抛掷硬币 两点分布 ， 来描述这个随机试验的结果. 例如， 抛掷硬币 试验， 检查产品的质量是否合格， 某工厂的电力 消耗是否超过负荷等. 个点上的均匀分布 定义 若一随机变量 共有 个不同的取值， 且取每一个值的可能性相同， 即 则称 服从 个点 上的均匀 分布. 注： 可将古典概型与均匀分布联系起来. 在古 典概型中， 试验共有 个不同的可能结果， 且 每个结果出现的可能性相同. 设 则 个点上的均匀分布 每个结果出现的可能性相同. 设 则 个点上的均匀分布 每个结果出现的可能性相同. 设 则 若随机变量 是 上的一一对应函数， 则 就服从 个点上的均匀分布. 如， 设 表示投掷一枚骰子出现的点数， 其样本空间 令 且 则 服从 上的均匀分布. 例4 某射手连续向一目标射击, 直到命中为止, 知他每发命中的概率是 概率分布. 解 显然, 可能取的值是 为计算 设 {第 发命中}, 则 已 求所需射击发数 的 例4 某射手连续向一目标射击, 直到命中为止, 知他每发命中的概率是 概率分布. 解 设 {第 发命中}, 则 已 求所需射击发数 的 例4 某射手连续向一目标射击, 直到命中为止, 知他每发命中的概率是 概率分布. 解 设 {第 发命中}, 则 已 求所需射击发数 的 可见所求需射击发数 的概率分布为 几何分布 在独立重复试验中， 事件 发生的概率为 设 为直到 发生为止所进行的次数， 显然 的可能取值是全体自然数， 且由伯努利定理 知其分布为 (1) 几何数列 定义 若一随机变量 的概率分布由(1)给出， 则称 服从参数为 的几何分布. 内容小结 1. 离散型随机变量及其概率分布 设离散型随机变量 的所有可能取值为 称 为 的概率分布或分布律, 也称概率函数. 用表格形式来表示 的概率分布: 内容小结 2. 常用离散型分布 两点分布 个点上均匀分布 几何分布 *