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配方法教学设计卧龙区陆营镇中心学校辛清秀教材分析：本节课是华东师大版九年级数学第二十二章第二节。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。教学目标：学会用配方法解一元二次方程；学会用配方法求最值；体会转化的数学思想方法。教学重点：掌握配方法的实质，即配成完全平方的形式，迅速准确用配方法解一元二次方程。教学难点：代数式配方求最值。设计思路：让学生在掌握直接开平方法的基础上，通过观察，比较，转化，探究，发现解决问题的方法和规律，然后首先总结出二次项系数为“1”的一元二次方程配方法的步骤；接着再引导学生，二次项系数≠1时，如何转化用配方法解一元二次方程；最后再引导学生如何用配方法求代数式的最值，由浅入深，层层递进地设置问题，让学生轻轻松松地掌握新知识。教学过程：本节课“配方法”设置三个微课第一节微课：配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程观察与思考：X2+6x+9=25与x2+6x=16能否用直接开平法求解？能否转化为（x+b)2=k的形式？思考如何转化解：x2+6x－16=0移项——x2+6x=16使左边配成x2＋2bx＋b2的形式配方——x2+6x＋9=16＋9 左边写成平方形式——( x + 3 )2=25开方降次——x+3=±5x＋3=5 , x＋3=－5解一次方程——x1=2 ，x2=－8概念归纳像上面这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方时所加的常数为一次项系数一半的平方运用新知例1: 用配方法解方程x2-8x+1=0解：移项得x2-8x=-1配方得x2-8x+42=-1+42即（x-4）2=15直接开平方得∴原方程的解为：小结：配方法解一元二次方程步骤（1）移项：把常数项移到方程右边（2）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方（3）方程左边写成完全平方形式 (4)直接开平方（5）化简：把二次根式化成最简二次根式（6）求“x”：解一元一次方程（7）写解第二节微课：配方法解二次项系数≠1的一元二次方程探究：例2: 你能用配方法解方程吗？思考：二次项系数是否为“1”,怎样化为“1”？解：二次项系数化为1得：移项得： 化配方得开平方思 考 开平方得：∴原方程的解为：例3:你能用配方法解方程吗？解：二次项系数化为1得：移项得：配方得：开因为实数的平方不会是负数，所以X取任何实数时都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。平法解 解移开得如 何 转 化小结：配方法解一元二次方程步骤（1）二次项系数化为“1”：方程两边同除以二次项系数（2）移项：常数项移到方程右边（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方（4）方程左边写成完全平方形式 (5) 直接开平方（6）化简：二次根式化成最简形式（7）求“x” (8) 写解：配方法解一元二次方程的基本思路 二次方程———————一次方程把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数） 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程当k0时，原方程的没有实数根第三节微课：配方法求最值将下列代数式化为a(x+h)2+k的形式，并判断代数式是否有最值，若有，求出当x为何值时，其最值为多少？探究（1）2x2-4x-1解：2x2-4x-1 =(2x2-4x)-1 ------------------------------ 添括号“二次项和一次项结合” =2（x2-2x)-1----------------------------- 提取“二次项系数”=2(x2-2·x·1+12-12）-1------------------ 配方“加上一次项系数一半平方” =2【（x-1)2-1】-1---------------------- 写完全平方式 =2（x-1)2-2-1----------------------------- 去中括号 =2（x-1)2-3-------------------------------- 合并∵无论x为何值，2（x-1)2≥0∴2（x-1)2-3≥-3∴该代数式有最小值，当x-1=0即