概率论中几种常用的重要的分布.docVIP

伯努利试验、泊松过程、独立同分布生成的重要分布 敖登 （内蒙古大学数学科学学院2010级数理基地 摘要 本文是一篇读书报告。主要研究了伯努利试验与二项分布的关系，泊松过程生成泊松分布的过程和在泊松条件下的埃尔朗分布，正态分布的生成用到的独立同分布以及均匀分布生成任意分布的重要性质。 关键词：伯努利试验 泊松分布 独立同分布 均匀分布的生成性 Important in theory of probability distribution of exploration Author：Ao Deng Tutor: Luo Cheng (School of Mathematical sciences ,Huhhot Inner Mongolia) Abstract This article mainly discusses the theory of several common distribution (0-1) distribution, binomial distribution, poisson distribution and uniform distribution, exponential distribution, normal distribution and normal distribution out three kinds of important distribution, distribution, distribution and the distribution of the source and the relationship among them and their application in actual. Key words: random variable; The discrete distribution ; Continuous distribution 目录 第一章 伯努利试验生成二项分布…………………………………………4 第二章 泊松过程生成泊松分布……………………………………………6 第三章 独立同分布生成正态分布 …………………………………………13 第四章 均匀分布的生成性…………………………………………………17 第五章 几种重要分布的比较及应用…………………………………………19 小结………………………………………………………………………………22 致谢………………………………………………………………………………23. 参考文献…………………………………………………………………………24. 第一章 伯努利试验生成二项分布 考虑重伯努利实验中成功次数.易见的可能值为.注意当且仅当这次实验中恰有个成功与个失败.先考虑前次试验全成功而后次试验全失败这一特殊情形.可得出现这种结果的概率 注意所得结果仅与的个数有关，与出现在哪个位置上无关.再者，在这次试验中选择次成功共有种方式，且各种方式两两不相容，故由可加性立得的密度 ， 一般地，任给定自然数及正数，，令 则且 称以为密度的离散型分布为二项分布，记作.当时的特例又称作伯努利分布.这是一个两点分布，其密度称阵为. 上述推导表明，重伯努利试验的成功次数服从参数为的二项分布. 下面讨论二项分布的性质，对，考虑比值 易见，当时，：而当时，.这说明，对任何固定的参数与，的值先随的变大而上升，再随的变大而下降，于是必有最大值.如果是整数，则同为的最大值.如果不是整数，则在处取到最大值（这里表示不超过的整数）.我们称使取到最大值的为二项分布随机变量的最可能值，或称为重伯努利试验的最可能成功次数。 由二项分布的导出可知，该种分布用于描述重伯努利试验中发生的概率为.在研究某事件发生的概率时，我们对事件所在的试验进行独立重复观察，统计出事件发生的次数。这里是一个随机变量，它就服从二项分布。另外，一批种子能发芽的个数，一定人群中患某种疾病的人数，某时刻一个城市开着的灯的盏数都可以认为是服从二项分布的。 第二章 泊松过程生成泊松分布 . 泊松分布是作为二项分布的极限分布而引入的。事实上，泊松定理表明，当很大时，很小，适中时，分布就近似于分布，其中。 由二项分布描述的内容可知，泊松分布主要用于描述大量独立重复实验中稀有事