第二十五届2014年“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中二年级详解.ppt

66.如图，分别以△ABC的AB、AC为边在形外作正方形ABEF、ACMN，若△ABC的面积S△ABC =6，则△AFN的面积S△AFN= . E F N M C A B N G H 分别作NH⊥FA于H,CG⊥AB于G, 可证明△AGC≌△AHN，（AAS） ∴CG=NH. 又∵AB=AF, S△AFN =S△ABC=6. 67.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D‘处，则重叠部分△AFC的面积为 . B A C D F 易证△AFD′≌△CFB, ∴D′F=BF， 设D′F=x，则AF=8-x， 在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42， 解得：x=3， ∴AF=AB-FB=8-3=5, y C D E O B A x H F G 68.如图,平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(0,-2),顶点C、D在双曲线 上,边AD交y轴于点E,且E是AD的中点,则k= . 过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、H，过C点作CG⊥DH，垂足为G， ∵DH⊥x轴, ∴DH∥y轴, DG=BO=2, 又∵AE=ED ∴AO=OH, 而A(-1,0), 故D(1,K). ∵ABCD是平行四边形， ∴AB=CD, ∠ABC=∠ADC， ∵BO∥DH， ∴∠OBC=∠EDH, ∴∠CDG=∠ABO， ∴△AOB≌△CGD（AAS） ∵∠AOB=∠DGC=90° 故C(2,k-2). ∴GC=AO=1 ∵C、D在双曲线上, ∴1×k=2×(k-2) 解得k=4 69.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，给出以下结论： A C B D A F E ①AE=AF; ②∠CEF=∠CFE; ③当点E、F分别为边BC、DC的中点时,△AEF是等边三角形; ④当点E、F分别为边BC、DC的中点时,△AEF的面积最大. 其中正确的结论有 个. 解:∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动, ∴BE=DF, ∵AB=AD,∠B=∠D, ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF,①正确; ∴CE=CF， ∴∠CEF=∠CFE,②正确; ∵BE=DF, ∵在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=BC, ∴△ABC是等边三角形, ∴当点E、F分别为边BC、DC的中点时,(三线合一） ∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°, ∴∠EAF=120°-30°-30°=60°， ∴△AEF是等边三角形,③正确; 69.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，给出以下结论： C B D A F E ④当点E、F分别为边BC、DC的中点时,△AEF的面积最大. 其中正确的结论有 个. ∵△AEF的面积 =菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积 ∴△AEF的面积是BE的二次函数, ∴当BE=0时,△AEF的面积最大,④错误. 69. 在梯形ABCD中,AD∥BC，∠A=90°,∠C= 45°,E是CD的中点,AB=2AD=4,则BE= . F G E D B C A 过点D、E作DF⊥BC交BC于点F,延长AD、BE交于点G. 由题易得BF=2, ∵∠C= 45°, ∴CF=DF=4 BC=BF+FC=6, ∵E是CD的中点, AD∥BC ∴DG=BC=6, 在Rt△ABG中, 且BG=2BE, 四边形ABFD是矩形， 70. 在梯形ABCD中,AD∥BC，∠A=90°,∠C= 45°,E是CD的中点,AB=2AD=4,则BE= . A F E D B C A H 解:如图,分别过点D、E作DF⊥BC于点F,EH⊥BC于点H, ∴EH∥DF,∠DFB=∠DFC=∠EHB=∠EHC=90°, 又∠A=90°AD∥BC, ∴∠ABC=90度, ∴四边形ABFD是矩形, ∵AB=2AD=4, ∴AD=2, ∴BF=AD=2，DF=AB=4， 在Rt△DFC中,∠C=45°, ∴FC=DF=4, ∵E是CD的中点, ∴HC=EH=2, ∴FH=2， ∴BH=4, 在Rt△EBH中, 71. 的值为 . 分析:求和的式子中每一项都可以表示成 71. 的值为 . 分析:求和的式子中每一项都可以表示成 上式对k=1,2,3,···,99求和，得 72.The positive real number solution for