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《数学思考——找规律》教学设计 执教者 蹇茂全 教学内容：找规律(教材91页例5，练习十八相应练习题) 教学目标：1、使学生学会用数学的思想方法解决问题，形成基本规律和基本策略，发展实践能力与创新精神。 2、激发兴趣，探寻规律，进一步体验数学活动充满着探索与创新的本质。 教学重点：用数学的思想与方法探寻规律，解决问题。 教学难点：形成基本规律和解决问题的基本策略。 教具学具准备：小黑板、直尺、三角板、表格卡片、彩色笔 教学过程： 一、巩固导入： 1、以前我们学习过许多有规律的数学知识，你知道的有哪一些？举例说明。 2、出示小黑板的练习：在（）里按规律填上合适的数，并说明理由。 1，3，5，7，（ ），（ ）…… 1，3，4，7，11，（ ），（ ），47，…… 2，4，8，16，（ ），64，（ ），…… 生活中还有许许多多有规律的数学问题，今天我们一起来探索一些生活中的数学规律问题。板书课题。 二、探求新知： 1、画一画，数一数，比一比 (1)学生动手画，边画边数： 在一张纸上任意取8个点，每两个点连成一条线段，一共能连成多少条线段? (2)同桌的同学交流一下画的结果，并互相说一说，数出了多少条线段？你是怎样数的和怎样记的？ (3)汇报总结： 展示画图的结果，全班交流总结。 ①第一点可连7条线段，第二点可连6条线段，第三点可连5条线段，……，共计可连7+6+5+4+3+2+1=28条线段。 ②8个点，每两个点可以连1条线段，因此有7×8=56条（为什么？每点与其它点只能连成7条线段，8个点就有7×8=56条，在图上数一数），但每两点间重复1条，所以56÷2=28条。 2、根据以上结论尝试推广： 任意三点、四点、五点、六点各可以连成多少条线段？ 学生动手画一画，数一数，标记在所花图形的下面。 归纳填表：出示表格，师生共同填写。 点数 …… 增加条数 2 3 4 …… 总条数 1 3 6 10 …… 3、分析观察表格：有什么发现？同桌相互交流一下，说一说。 抽学生汇报，全班交流。 (1)点数与增加的条数有关吗？是什么关系？ 板书：增加的条数=点数－1（两个点的除外） (2)增加的条数与总条数之间有关吗？有什么规律？ 板书：五个点的总条数=四个点的总条数+增加的条数 思考：点数在增加1点、2点……呢？会算吗？ 4、计算，找规律：根据表中数据关系，尝试计算，并找规律。 3个点共连成线段的条数：1+2=3（条） （这里的1和2各表是什么意思？1表示两点确定一条直线，后面的加数表示每增加一个点增加的条数。） 4个点共连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点共连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） …… 讨论一下：能找出什么规律？加数有什么特点？加数的个数有什么特点？ 汇报总结：加数是连续的自然数，加数的个数比点数少1。 探讨计算公式：当n表示点数时：总条数=1+2+…+(n－1)。即：从1开始的自然数连加，一直加到比点数少1的自然数。 练习计算：6个点和10个点分别可以连成多少条线段？ 思考：为什么不加到6和10呢？（增加的条数总比点数少1） 根据前面的动手操作总结，还可以怎样计算总条数？ 总条数=（点数－1）×点数÷2 当n表示点数时：总条数=(n－1)×n÷2 5、打开书91页，把书上填写完整。 三、课堂练习：10个好朋友，每两位好朋友握手1次，大家共要握手多少次？ 四、拓展应用： 1、出示小黑板，看一看，找规律。 …… （1）第6个图形是什么形状的？ 分析组成图形的规律：完全重合的三角形个数是奇数（1除外）时，拼成梯形；完全重合的三角形个数是偶数时，拼成平行四边形。 (2)上述第7图如是用小棒摆成，共需多少根小棒？怎样计算？ 3+（7－1）×2=15（根） 为什么？各数据表示什么意义？ 3表示第一个三角形要3根，（7－1）表示增加的三角形个数，2表示每增加一个三角形就增加2根小棒。 规律公式：总根数=3+（三角形个数－1）×2 2、多边形的边数与内角和：出示表格： 多边形 …… 边数 2 4 5 6 …… 内角和 180° …… 多边形内角和与它的边数有关系吗？能找到计算多边形内角和规律的计算公式吗？ 多边形内角和=（边数－2）×180° （边数－2）表示什么？（把一个多边形分成的三角形的个数） 计算一下：一个10边形的内角和是多少？ 五、课堂小结：通过学习，很多生活中的数学我们可以通过找规律，利用规律解决问题，会给我们带来方便，有利于问题的简单解决。 六、作业安排：练