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第17章 勾股定理 复习课 由形到数 本章知识框图: 实际问题 (直角三角形边长计算) 勾股定理 勾股定理的逆定理 实际问题 (判定直角三角形) 由数到形 互逆 定理 1.勾股定理 直角三角形两直角边a、 b的平方和，等于斜边c的平方。 2.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 熟记常见的勾股数(如3、4、5) 3.勾股数 4.互逆命题与互逆定理的概念 互逆命题互逆定理 互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 互逆命题:两个命题的题设和结论恰好相反, 那么这两个命题叫做互逆命题. 如果其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题。 勾股定理 勾股定理的逆定理 题设 在Rt△ABC 中,∠C=900 在△ABC 中, 三边a,b,c满足a2+b2=c2 结论 a2+b2=c2 ∠C=900 作用 1.用勾股定理进行计算 2.证明与平方有关的问题3.解决实际问题 1.判断某三角形是否为直角三角形 2.解决实际问题 联系 1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”有关; 2.都与直角三角形有关； 3.都是数形结合思想的体现。 一、分类思想 二、方程思想 三、展开思想 勾股定理的应用中体现的数学思想 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC ∟ D ∟ D A B C 1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2= 25 或7 A B C 10 17 8 17 10 8 一、分类思想 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。 １、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A B C 5米 (x +1)米 x米 二、方程思想 2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． A C B E 第8题图 Ｄ x 6 8-x 4 6 8 x 方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。 1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ 三、展开思想 2、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ ? 10 20 B A C 15 5 10 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 （1） （2） （3） 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般考虑将侧面展开。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 展开思想 * *