2.6应用一元二次方程2(详细分类).ppt

* * 2.6 应用一元二次方程（2） 第二章 一元二次方程 北师大版数学九年级上册 1.（2010眉山）已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1?x2的值为（　　） A．-7 B．-3 C．7 D．3 D 2. (09烟台)设a, b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( ) A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 2009 C 课前练习 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; 3.列:列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案必须是完整的语句,注明单位. 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系. 知识回顾 类型一：几何与方程 ①几何图形的面积问题 在这类问题中，一般依据几何图形的性质（如熟记特殊图形的面积公式），通过寻求面积的增加（或减少），将不规则的图形分割成或组合成规则图形等来寻找问题中的等量关系。 【例1】如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 【练习1】学校生物小组有一块长32米，宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540平方米，小道的宽应是多少米？ * 变式二：若改变道路的条数如右图。其他条件不变，那么应该怎么列方程？ 变式三：若改变道路的位置如右图，其他条件不变，那么应该怎么列方程？ 变式一:若改变道路的位置如右图所示。其他条件不变，那么应该怎么列方程？ (只列不解 ) 【例2】某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长为20米），另三边用总长40米的木栏围成．要使得围成的养鸡场的面积为198米2，三边木栏的长应分别为多少米？ 【练习】如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ （2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由． 解：（1）设AD的长为x米，则AB为（24-3x）米，根据题意得： （24-3x）?x=45 解得：x1=3，x2=5 当x=3时，AB=24-3x=24-9=15＞11，不符合题意，舍去； 当x=5时，AB=24-3x=9＜11，符合题意； 答：AD的长为5米． 有关面积问题： 常见的图形有下列几种： 【练习】《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?” 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7 乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏 东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?” 乙:3x 甲: 10 A B C 7x-10 解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 ②勾股定理问题 类型二：数字问题 解数字问题的应用题，首先要能正确地表示诸如多位数、奇偶数，连续的整数的形式， 如一个三位数可表示为100a＋10b＋c， 连续三个偶数可表示为n－2、n 、n＋2（n为整数）等， 其次解这类问题的关键是正确而巧妙地设出未知量，一般采用间接设元法，如有关奇数个连续数问题，一般设中间一个数为X，再用含X的代数式表示其他数，又如多位数问题，一般设这个多位数的某个数位上的数字，再用代数式表示其余数位上的数字，等量关系由题目中的关键语句“译出” 。 【例3】一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数． 1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是 。 200 20% 2、某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨. 50(1+x)2 【例4】某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少? 类型三：平均增长率（降低率）问题 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720