2.5 指数与指数函数.ppt

Z 资源库 资源库 Z 来源： 来源： 2.5　指数与指数函数 -*- 考纲要求:1.了解指数函数模型的实际背景.　2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.　3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数的图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10, 的指数函数的图象.　4.体会指数函数是一类重要的函数模型. -*- -*- ③0的正分数指数幂是0　,0的负分数指数幂无意义.? (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras=ar+s　(a0,r,s∈Q);? ②(ar)s=ars　(a0,r,s∈Q);? ③(ab)r=arbr　(a0,b0,r∈Q).? (3)无理数指数幂 一般地,无理数指数幂aα(a0,α是无理数)是一个确定　的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用　于无理数指数幂.? -*- 3.指数函数的图象和性质 -*- 1 2 3 4 5 × × × × × -*- 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 1 2 3 4 5 3.已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1)的图象经过点(3,π),则函数f(x)的解析式为(　　) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 1 2 3 4 5 4.(2015北京模拟)在同一坐标系中,函数y=2x与y= 的图象之间的关系是(　　) A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 1 2 3 4 5 5.若函数f(x)=ax(a0,且a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为m,则m的值为　　　　　.? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 1 2 3 4 5 自测点评 1. 成立的条件是:当n为奇数时,a∈R;当n为偶数时,a≥0. 2.指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用、混用公式.对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简. 3.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数a分为a1和0a1两种情况进行. -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1指数幂的化简与求值? 例1求值与化简: 答案 答案 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考:指数幂运算应遵循怎样的原则? 解题心得:指数幂运算的一般原则: (1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1　化简下列各式:? 答案 答案 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2指数函数的图象及其应用? 例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　) A.a1,b0 B.a1,b0 C.0a1,b0 D.0a1,b0 答案 解析 解析 关闭 由f(x)=ax-b的图象可以看出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0a1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的图象的基础上向左平移得到的,所以b0.故选D. 答案 解析 关闭 D -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 (2)(2015河北衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是　　　　　.? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考:画指数函数的图象及应用指数函数的图象解决问题应注意什么? 解题心得:1.画指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), . 2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象. 3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解. -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2　当k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?? 答案 答案 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3指数函数的性质及其应用(多维探究)? 类型一　比较指数式的大小 例3(2015天津模