自动化2011级系统辨识大作业王万秋.docVIP

系统辨识大作业 班 级： 自动化1101班 姓 名： 王万秋 学 号： 第一题 模仿index3，搭建如下的单输入－单输出系统的差分方程 取真值、、、、、和，输入信号采用4阶M序列，幅值为1。当的均值为0，方差分别为0.1和0.5的高斯噪声时，分别用一般最小二乘法、递推最小二乘法和增广递推最小二乘法估计参数。并通过对三种方法的辨识结果的分析和比较，说明上述三种参数辨识方法的优缺点。（15分） 利用simulink搭建的模型框图如下： ： u=UY(1:450,1); % z=UY(1:450,2); %输出矩阵 H=zeros(400,4); for i=1:400 H(i,1)=-z(i+1); H(i,2)=-z(i); H(i,3)=u(i+1); H(i,4)=u(i); end theta=inv(H*H)*H*(z(3:402)) 递推最小二乘法程序代码： z=UY(1:450,2); %输出矩阵 P=100*eye(4); %估计方差 Pstore=zeros(4,401); Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)]; Theta=zeros(4,401); %参数的估计值，存放中间过程估值 Theta(:,1)=[3;3;3;3]; K=[10;10;10;10]; for i=3:402 h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)]; K=P*h*inv(h*P*h+1); Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-2)); P=(eye(4)-K*h)*P; Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)]; end i=1:401; theta = Theta(:,length(Theta(1,:))) subplot(2,1,1) plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:)) title(递推最小二乘的估计值过度情况) legend(a1,a2,b1,b2) subplot(2,1,2) plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:)) title(递推最小二乘估计方差过度情况) legend(a1,a2,b1,b2) 增广递推最小二乘法程序： z=UY(1:450,2); %输出矩阵 v=UY(1:450,3); %噪声矩阵 P=100*eye(6); %估计方差 Pstore=zeros(6,300); Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4),P(5,5),P(6,6)]; Theta=zeros(6,300); %参数的估计值，存放中间过程估值 Theta(:,1)=[3;3;3;3;3;3]; K=[10;10;10;10;10;10]; for i=3:300 h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2);v(i-1);v(i-2)]; K=P*h*inv(h*P*h+1); Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-2)); P=(eye(6)-K*h)*P; Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4),P(5,5),P(6,6)]; end i=1:300; theta=Theta(:,length(Theta(1,:))-10) subplot(2,1,1) plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:),i,Theta(5,:),i,Theta(6,:)) title(增广递推最小二乘估计值过渡情况) legend(a1,a2,b1,b2) subplot(2,1,2) plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:),i,Pstore(5,:),i,Pstore(6,:)) title(增广递推最小二乘估计方差