高中数学知识点.docxVIP

数学知识点归纳平行直线系：与Ax＋By＋C＝0平行的直线为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)。垂直直线系：与Ax＋By＋C＝0垂直的直线为：Bx－Ay＋C1＝0。定点直线系：若l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则过交点的直线为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0。 1．过两圆交点的圆系??若两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1=0与C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2=0相交于A、B两点，则过A、B两点的圆系方程为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2=0)(λ≠－1)．当两圆相切时，方程表示过切点且与两圆都相切的圆系方程．若λ=－1，表示公共弦AB所在直线(两圆相切时为公切线)的方程．2．过圆与直线交点的圆系 设圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与直线L：ax＋by＋c=0交于A、B两点，则方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)=0表示过A、B两点的圆系方程．若圆C与直线L切于点A，则方程表示与直线L：ax＋by＋c=0相切于A点的圆系方程．3．与已知圆切于圆上一定点的圆系?与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0切于点P(x0，y0)的圆系方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋λ(x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)=0(λ≠－1)??当λ=－1时，方程表示过P(x0，y0)的切线方程．4．过一定点的圆系??过定点P(x0，y0)的圆系方程为：(x－x0)2＋(y－y0)2＋m(x－x0)＋n(y－y0)=0．??5．过两定点的圆系??过两已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)的圆系方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＋λ[(x－x1)(y2－y1)－(y－y1)(x2－x1)]=0，方程的前半部分为以AB为直径的圆的方程表达式，后半部分为直线AB的两点式的表达式，当λ=0时，方程为以AB为直径的圆的方程．例:?求过点A(5，2)和B(3，－2)且圆心在直线2x－y=3上的圆的方程．??解?设所求圆方程为(x－5)(x－3)＋(y－2)(y＋2)＋λ[(x－5)(－2－2)－(y－2)(3－5)]=0，即x2＋y2－4(λ＋2)x＋2λy＋16λ＋11=0，圆心(2(λ＋2)，－λ)代入直线方程得4(λ＋2)＋λ=3，解得λ=－1，所以所求圆方程为x2＋y2－4x－2y－5=0．直角三角形所谓射影，就是/view/1694206.htm正投影。直角三角形射影定理（又叫/view/46032.htm欧几里德(Euclid)定理）：/view/8935.htm直角三角形中，/view/2508575.htm斜边上的高是两直角边在斜边上射影的/view/90132.htm比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的/view/412580.htm射影和/view/2508575.htm斜边的比例中项.公式: 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有/view/735.htm射影定理如下：（1）BD2=AD·DC， （2）AB2=AD·AC ， （3）BC2=CD·CA。等积式 （4）AB×BC=AC×BD(可用“/view/898.htm面积法”或相似来证明） (5)AB2/BC2=AD/CD[1]任意三角形任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三角是A、B、C，它们所对的边分别是a、b、c，则有a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”COSθ=S射影/S原(平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ)圆幂定理圆幂定理是一个总结性的定理， 是对相交弦定理、切割线定理 及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论的统一与归纳。根据两条与圆有相交关系的线的位置不同，有以下定理：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有PA·PB=PC·PD圆幂定义定义：/view/1738972.htm圆幂（称为P点对圆O的幂）符号：圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。[1]定理内容过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有。欧拉公式(节选)