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第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 1.了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角. 2.掌握“对顶角相等”，并会简单应用. 自学指导：阅读教材第2至3页，完成下列问题. 知识探究 1.平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行. 2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等. 3.一个角是52°，那么这个角的补角是128度，余角是38度. 4.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，在位置上还必须满足是相邻的关系. 2.对顶角的判断方法是：两个角有公共点；两个角的边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角. 5.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是∠AOF,∠COF的邻补角是∠DOF或∠COE.若∠AOC∶∠AOE=2∶3,∠EOD=130°,则∠BOC=160°. 自学反馈 1.下列说法正确的有(B) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为144度. 3.如图，有2对对顶角. 活动1 幻灯片出示问题 找出图中的相交线、平行线. 在本次活动中，教师应重点关注： (1)学生从简单的具体实物中抽象出相交线、平行线的能力. (2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用. (3)学生学习数学的兴趣. 活动2 幻灯片出示问题 (1)看见一把张开的剪刀，你能联想到什么样的几何图形？ (2)观察这些角有什么位置关系. (3)下列语句中正确的是(D) A.相等的角是对顶角 B.有公共顶点且相等的角是对顶角 C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 活动3 跟踪训练 1.直线a、b相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：由邻补角的定义，可得∠2=180°-∠1=180°-50°=130° 由对顶角相等，可得∠3=∠1=50°,∠4=∠2=130°. 2.见上图，∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？ 解:∠2=∠3=∠4=90°. 3.如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？ 解：对顶角相等. 4.如图，直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数； (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数. 解：(1)由对顶角相等且∠AOC+∠BOD=100°可得∠AOC=∠BOD=50°， 由邻补角的定义可得∠AOD=∠BOC=130°； (2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC-2∠AOC=33°且∠BOC+∠AOC=180°. 所以分别是∠AOC=∠BOD=49°，∠AOD=∠BOC=131°. 5.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=15°，∠AOD=90°，求∠2的度数. 解：∠2=∠AOD-∠3=90°-15°=75°. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分