《自动控制原理》第2章.pptVIP

第二章 线性系统的数学模型 2.1列写系统微分方程 2.2非线性数学模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 对控制系统的基本要求 2.5 信号流程图 2.6 脉冲响应函数 2.1 列写系统微分方程 人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。 建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。机理分析法是通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所遵循的物理规律来编写；实验辨识法是由实验求取，即根据实验数据通过整理编写出来。 本章着重讨论机理分析法。 一、列写部件微分方程的目的、方法与步骤 目的：通过该方程确定被控量与给定量及扰动量之 间的函数关系。 （1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。 （2）从输入端开始，按信号传递遵循的有关规节列出元件微分方程。 （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。 （4）整理，输入量项=输出量项。 举例1 编写RC 电路微分方程 （1）确定输入、输出量为ui 、u0 （2）根据电路原理列微分方程 （3）消去中间变量，可得电路微分方程 举例2 编写电枢控制的他励直流电动机的微分方程 解：（1）确定输入、输出量为ud 、n （2）根据电路原理列微分方程 根据电动机力矩平衡原理列微分方程 （3）消去中间变量，可得电路微分方程 令 则得 举例3 具有质量弹簧阻尼器的机械位移系统 （1）确定输入、输出量为F 、y （2）根据力学、运动学原理列微分方程 （3）消去中间变量，可得电路微分方程 以上两例中的物理系统不尽相同，但它们的数学模型却是相同的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。 对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系统的理论出现了仿真研究法。 二、系统动态微分方程的编写 （1）确定系统输入量、输出量； （2）从输入端开始将系统划分为若干个元部件，依有关定理列写各个部件的方程组； （3）消去中间变量； （4）整理。 举例4 列写直流调速系统的微分方程 （1）确定输入、输出量为Ug 、n （2）根据力电路、电动机力矩平衡原理列微分方程 （3）消去中间变量得直流调速系统的动态微分方程 其中 为正向通道电压放大系数 为系统开环放大系数 2.2 非线性数学模型的线性化 对于部分的非线性系统来说，是在一定的条件下可近似地视作线性系统，这种有条件地把非线性系统数学模型化为线性数学模型来处理的方法，称为非线性数学模型的线性化。 这样做会使问题简化，给控制系统的研究工作带来很大的方便，是工程中一种常见的、比较有效的方法。 线性化原理： 设非线性方程为 ，工作点为 ，其各阶导数均存在，则可在工作点附近展开成泰勒级数 当 很小时，忽略二次以上导数项 或可表达为 简写为 式中 这就是非线性化方程，这种线性化方法叫做小偏差方法。 注意： 1.非线性方程必为连续。 原因：断续的方程不能用台劳级数展开，因此不能采用此方法。这类非 线性称为本质非线性。 2.K值与工作点的位置有关。 3.考虑增量ΔX较小。 2.3 传递函数 求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。 一、传递函数的概念及意义 （1）传递函数的定义： 线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变 换之比。 线性定常系统微分方程的一般表达式: 其中 为系统输出量， 为系统输入量 在初始情况为零时，两端取拉氏变换： 移项后得： 上式中Xc(s)输出量的拉氏变换；Xr(s)输入量的 拉氏变换； W(s) 为系统或环