【2017年整理】单元综合测试：计数原理.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有(　　) A．6种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】D 2．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ） A．60种 B．100种 C．300种 D．600种 【答案】D 3．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　) A．－40 B．－20 C．20 D．40 【答案】D 4． 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( ） A． B． C． D． 【答案】D 5．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A．108种 B．60种 C．48种 D．36种 【答案】A 6．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有(　　) A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 【答案】D 7．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有（ ） A．16种 B．20 种 C． 24 种 D．120种 【答案】A 8．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有(　　) A．112种 B．100种 C．92种 D．76种 【答案】B 9．从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 【答案】C 10． 10的展开式中常数项是（ ） A．210 B． C． D．－105 【答案】B 11． (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　) A．－20 B．－15 C．15 D．20 【答案】C 12． 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(x),2)－\f(2,\r(x))))6的二项展开式中，x2的系数为________． 【答案】－eq \f(3,8) 14．若(x－eq \f(\r(a),x2))6展开式的常数项为60，则常数a的值为________． 【答案】4 15．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为________． 【答案】1或－3 16．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 【答案】0 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在二项式(eq \r(x)＋eq \f(1,2\r(4,x)))n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项． 【答案】∵二项展开式的前三项的系数分别是1，eq \f(n,2)，eq \f(1,8)n(n－1)， ∴2·eq \f(n,2)＝1＋eq \f(1,8)n(n－1)， 解得n＝8或n＝1(不合题意，舍去)． ∴Tk＋1＝Ceq \o\al(k,8)xeq \f(8－k,2)(eq \f(1,2\r(4,x)))k＝Ceq \o\al(k,8)2－kx4－eq \f(3,4)k. 当4－eq \f(3,4)k∈Z时，Tk＋1为有理项， ∵0≤k≤8且k∈Z，∴k＝0,4,8符合要求． 故有理项有3项，分别是 T1＝x4，T5＝