反比例函数教设学计.docVIP

八(下)§9.1反比例函数 一、设计思路 本节课是在学生已学习过“反比例关系”与“一次函数”等内容的基础上,引导学生从实际问题出发，并辅以一次函数、正比例函数的概念，从而概括出反比例函数的概念。再通过具体的生活例子丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识；在学习的过程中让学生体会到成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，并且学习能力得到进一步的提高。 二、教学目标 【知识与技能目标】 1.从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量之间的相对关系，加深对函数 概念的理解； 2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念； 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 【过程与方法目标】通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。 【情感、态度与价值观目标】 从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。互动探究、、、具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 【说明：在课堂中可以用下列问题引导学生思考①这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？②这些函数有什么特征？③你能归纳出反比例函数的概念吗?用这些问题引导学生归纳反比例函数的一般表达式,并把它与反比例函数的完整定义进行比较，学生在探索的过程中完善了新的知识结构；同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力量。】 定义：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 【说明：教学时应引导学生观察发现①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.】 (2)指出上述4个反比例函数的比例系数。 (三)精讲点拨 (2)y=－ (3)y=1－x (4)xy=1 (5)y= 【设计说明：这个例题是利用反比例函数的概念,确定比例系数k,加深学生对反比函数的概念的理解.】 例2(1)若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,求y与x的函数关系式； (2)已知y与x+1成反比例,当x=-6时y=2,求当y=8时,x的值。 【设计说明：在此复习正比例函数的“待定系数法”，处理好新旧知识的联系，引导学生用类比的方法解决问题，这样可以减少学生接受新知识的困难。通过此例题使学生具备了根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式的能力。】 (四)巩固练习 1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数。如果是，指出比例系数k的值。 (1)底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化； (2)某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化； (3)一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。 【设计说明：此环节中的练习都是贴近学生生活的具体事例，体现了反比例函数在日常生产上的应用、及数学来源于实际生活的思想；同时也加深了学生对反比例函数的理解，激发了学生学习数学的热情和兴趣。】 2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ (1)y＝x (2)y＝ (3)xy＋2＝0 (4)xy＝0 (5)x＝ (6)y= +1 (五)拓展延伸 例(1)已知函数是反比例函数，求m的值。 (2)已知函数，其中与x成反比例，与成正比例，当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式。 【设计说明：这个例题主要考察学生应用新知识分析问题、解决问题的能力；强化了学生对新知识的理解，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善学生的知识结构。】 六、小结思考 本节课我们学习了反比例函数定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为（k为常数且k）。还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数。