反比例函数定义图像性质.docVIP

课程名称： 反比例函数定义，图像，性质 教学内容和地位： 反比例函数是初中阶段三大函数中的第二部分，区别于一次函数，但又高于并且建立在一次函数之上，是中考的必考内容，经常以选择或填空题形式出现，内容比较简单；解答题形式出现时，难度中等，经常与一次函数结合，分值8分左右，通过实际问题考察反比例函数解析式的确定。 知识衔接点：利用平面直角坐标系来研究一次函数与反比例函数。 教材分析 重点： (1)掌握反比例函数的概念及性质，确定反比例函数的解析式。 ⑵理解函数图像的含义，培养由图像获取信息，解决问题的能力。 难点： 掌握反比例函数图像的几何意义，渗透数形结合的数学思想。 课时规划 3课时 教学目标分析 1．理解反比例函数定义和性质，会用待定系数法求反比例函数的解析式。 2．树立数形结合的数学思想，能完成解析式和图像位置、性质之间的转化。3．综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识。 教学思路 1、复习、检查上次课重点知识 2、梳理本节课重要知识 3、例题精讲 4、重点、常见题型（图形变换） 5、易错点，常用解题方法和技巧 6、课堂总结，课下安排 教学过程 必讲知识点 一、复习上次课重要内容 二、梳理本节课重要知识 1．知识结构： 2. 定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值是不等于0的一切实数。 1）y的取值范围是一切非零的实数。 2）反比例函数解析式的三种表示方法：xy=k ；；（k为常数，k≠0）3. 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y＝只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k的值，从而确定其解析式。 4. 反比例函数的画法： 1）列表；2）描点；3）连线 5. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称 图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y= －x；对称中心是： 原点。 6. 反比例函数图像与性质:： 反比例函数 y＝（k为常数，k≠0） k的取值 k＜0 k＞0 图像 性质 x的取值范围是x≠0；y的取值范围是y≠0; 函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 x的取值范围是x≠0；y的取值范围是y≠0; 函数的图像两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。 1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 2）反比例函数图像的两个分支可以无限地接近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点。 对称性 ①的图象是轴对称图形，对称轴为或 ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称， 也关于y轴对称． 7. 反比例函数y＝（k≠0）中的比例系数k的几何意义 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 如图，过双曲线y＝（k≠0）上的任意一点P（x , y）做x轴、y轴的垂线PA、PB，所得矩形 四边形OBPA的面积S=PA·PB=∣xy∣=∣k∣。 当反比例函数过一，三象限时，k=xy 当反比例函数过二，四象限时，k=-xy 推出：过反比例函数图像上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为 三、例题精讲 例1 :下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式． 例2: 已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解3： 因为是反比例函数，且y随x的增大而减小， 所以 解得 所以，解析式为． 例4：（1）若函数是反比例函数，则m的值等于（ ） A．±1 B．1 C． D．－1 （2）如图所示正比例函数）与反比例函数的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC．若的面积为S，则： A． B． C． D．S的值不确定 解：（1）依题意，得 解得． 故应选D． （2）由双曲线关于O点的中心对称性，可知：． ∴． 故应选A． 例5: 已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求时，y的值． 分析 先求出y与x之间的关系式，再求时，y的值． 解 因为与x成正比例，与x成反比例， 所以． 所以． 将，；，代入，得 解得 所以． 所以当时，． 说明 不可草率