经典Runge-kutta方法数值分析实验报告.docVIP

数值分析实验报告 姓名 学号 日期 实验项目 经典Runge-kutta方法 指导教师 上机实验的问题和要求（需求分析）： 实验要求 掌握求解一阶常微分方程初值问题经典Runge-kutta方法编程运算 实验内容： 用经典Runge-kutta方法在步长选为1/10时计算一阶常微分方程初值问题 （该问题的精确解为）， 将误差（精确解与数值解的差）列表， 并画出精确解与数值解的函数图象. 程序设计的基本思想，原理和算法描述： 主要利用相应公式建立经典Runge-kutta方法的RungeK函数； 主要程序代码或命令： 1．建立m文件，构建函数RungeK function y=RungeK(f,h,a,b,y0,var) format long; N=(b-a)/h; y=zeros(N+1,1); y(1)=y0; g(1)=y0; x=a:h:b; for i=2:N+1 k(1)=subs(f,var,[x(i-1) y(i-1)]); k(2)=subs(f,var,[x(i-1)+h/2 y(i-1)+h/2*k(1)]); k(3)=subs(f,var,[x(i-1)+h/2 y(i-1)+h/2*k(2)]); k(4)=subs(f,var,[x(i-1)+h y(i-1)+h*k(3)]); y(i)=y(i-1)+h/6*(k(1)+2*k(2)+2*k(3)+k(4)); end plot(x,y,--rs) 在命令窗口输入如下语句 syms u v z=-v+u+1; m=RungeK(z,0.1,0,1,1,[u v]) 2 再画出方程准确解的图像，程序语句如下 在命令窗口输入 hold on x=0:0.1:1; y=zeros(11,1); for i=1:11 y(i)=exp(-x(i))+x(i); end plot(x,y,*b) 3 计算误差 在命令窗口输入 m-y 四、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施： 开始画出的图像，忘记了用不同的颜色区分开来；经修改后，图像客观性增强； 运行输出结果及分析： 结果如下图 结果分析： 相比前几个实验中的其他方法，经典Runge-kutta方法更加准确，误差更小