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华东师范大学期末试卷（A） 2014 —2015 学年第 1 学期 课程名称：数学物理方程 学生姓名：______________ 学 号：___________________ 专 业：_______________ 年级/班级：__________________ 课程性质：专业必修 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人签名 单项选择题(10分,每题2分) 1.若 ，则= 。 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 2.的值为： 0 B.1 C.15 D. 3. 已知，的值为： A. B. C. D. 4. 下列各式不正确的是 A. B. C. D. 5．对于本征值问题，其本征值序列和本征函数系，，则对应的本征函数为 。 A. B. C. D. 填空题（20分，每格2分 1．= 。= 。 5. 若方程对应的格林函数已知，写出u的积分表达式 。 6. 方程对应的格林函数满足的方程为 ，的解为 。 7．对于本征值问题，其中且，已经求得其本征值序列和本征函数系，，若已知本征值对应的本征函数为，且对任意的，有。 另有一定义在上的函数。可做如下展开： 则 ， ， ， = = 。 计算（20分）： 计算积分： 求解定解问题 时，通常用变换，将边界条件化成齐次的。即选择合适的使满足的定解问题的边界条件是齐次的。写出的形式和满足的定解问题。 四．计算题（50分） 1． (20分)两端固定的绷紧的弦的长度为L.用细棒敲击弦之中点，亦即在弦之中点处施加冲力，设该力的冲量为I,求解弦的振动。即求解方程： 2．(20分)在球坐标系内求解轴对称问题： 3．（10分）求解方程
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