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南充高中2014年素质技能邀请赛 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（选择.填空题） 一、选择题（每小题5分，共计30分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1．把代数式根号外的因式移入根号内，则原式等于（ ） Ａ Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.设则的大小关系是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ 3．等腰梯形ABCD外切于圆，且中位线MN的长是10，那么这个等腰梯形的周长为（ ） Ａ30 Ｂ．40 Ｃ．45 Ｄ．50 4．某商场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（ ） Ａ．嫌疑犯乙 Ｂ．嫌疑犯丙 Ｃ．嫌疑犯甲 Ｄ．嫌疑犯甲和丙 5. 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ 　） 6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0~9和字母共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中的，可用十六进制表示为；在十六进制中，等．由上可知，在十六进制中，（ ） Ａ．30 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（每小题5分，共计50分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） 7. 在中， 则的值是 8．如图5，以为直径，在半径为圆心角为的扇形内作半圆，交弦于点，连接，则阴影部分的面积是 9．三个袋中各装有个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有个黄球和一个红球的概率为_________ 10.已知则的值为 11.若关于x的方程的两实根满足则m的取值范围是 12. 一段楼梯共有7个台阶，某人上楼时一步只能上一个或两个台阶，若这个人恰好用五步走完了这段楼梯，那么不同的走法有 种． 13. 已知则 14. 已知关于x的一元二次方程对于任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是 15.计算： 16.如右图是一个有规律排列的数表，请用含的代数式（为正整数）表示数表中第行第列的数： 第Ⅱ卷（答题卷） 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题8分) 解方程 18. (本小题12分) 已知：关于的方程有两个实数根和， 关于的方程有两个实数根和， 且．当时， 求的取值范围． 19．(本小题12分) 如图7，在平行四边形 中，是边上的一点，与分别平分和． （1）判断是什么三角形，证明你的结论； （2）比较与的大小； （3）画出以为直径的☉，交于点，连结与交于点，若，，求证，并求的值． 20．(本小题12分) 如图8，是☉的直径，平分，交☉于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是☉的切线； （2）若，，求的长． 21. (本小题13分) 已知：抛物线与轴相交于两点，且． （Ⅰ）若，且为正整数，求抛物线的解析式； （Ⅱ）若，求的取值范围； （Ⅲ）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由； （Ⅳ）若直线过点，与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式． 22．(本小题13分) 把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点． （1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，　　　　　　．（2分） （2）将三角板由图9所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中 ，问的值是否改变？说明你的理由．（5分） （3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图10，图11供解题用）（6分） 南充高中2014年素质技能邀请赛数学试题 第2页 共