中考复习图形变换中的数学思想.docxVIP

中考复习：图形变换中的数学思想数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：?1 、对称的思想：在平移、旋转、对称这些概念中，对称这一概念非常重要.它包括轴对称、旋转对称、中心对称.对称是一种种要的思想方法，在解题的应用非常广泛.　　例：　观察图中所给的图案，它可以看成由哪个较基本的图形经过哪些运动变换产生的？它是不是轴对称图形？旋转对称图形？中/Services/BlogAttachment.ashx?AttachmentID=1857心对称图形？ 　　分析： 这是一个涉及轴对称平移、旋转的综合性例子。解题思路主要通过直观观察取得。　　这个图案较基本的图形是正方形，一个小正方形沿对角线方向平移一个对角线长、两个对角线长后得一正方形串，然后在串的轴线上找一点O为旋转中心，旋转三个90°后得到题目中给出的图案，整个过程如图所示。??　这个图形是轴对称、旋转对称.中心对称图形。方法探究：这里的较基本图形也可以看成线段。一线段经平移、旋转后得一正方形，然后重复上面的过程。2、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。　例：如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？ 分析：本题关键是说明∠PCD＝∠PBA＝30°，利用条件可以设想将ΔAPD绕点D逆时针方向旋转90°，而使A与C重合，此时问题得到解决.　　解：将ΔAPD绕点D逆时针旋转90°，得ΔDP’C，再作ΔDP’C关于DC的轴对称图形ΔDQC，得ΔCDQ与ΔADP经过对折后能够重合。　∵PD=QD?∴∠PDQ=90°-15°-15°=60°，　∴△PDQ为等边三角形， ∴∠PQD=60°.　∵∠DQC=∠APD=180°-15°-15°=150°，　∴∠PQC=360°-60°-150°=150°=∠DQC,，　∵PQ=QD=CQ ， ∴∠PCQ＝∠DCQ＝15°? ?∴∠PCD=30°?∴∠PCB=60°?∵PC=BC=CD??∴ΔPBC为等边三角形　　 观察思考：旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形或其中一部分，通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径。