5-第五章有限元方法4解说.ppt

第五章 有限元分析方法 什么是有限元法 连续问题转换为规则离散区域计算的方法 有限元法的发展 早期应用 名词提出 有限元法应用的领域 航空航天、航海船舶、道路桥梁、电子工业、机械加工等众多领域 第五章 有限元分析方法 有限元应用范围 结构分析 流体及空气动力学分析 电场及磁场分析 线性分析 非线性分析 5.1 有限元分析方法的基本概念 有限元分析方法的基本步骤： 一、物体离散化 二、单元特性分析 三、单元组集 四、求解未知节点位移 5.1 有限元分析方法的基本概念 5.1 有限元分析方法的基本概念 有限元法的基本思想： 连续体的离散化 选取单元的位移模型 建立单元的运动方程 经整体集合建立总体运动方程 求解运动方程 计算结构的应力应变或其它动力学特性 5.1 有限元分析方法的基本概念 有限元法的关键步骤分析： （1）连续体的离散化 用一些假想的面或线将物体所占据的空间区域分割成一系列的子区域，每个子区域就叫做单元或元素。各单元彼此之间仅在有限的指定点(称为节点)处相互连接。 三个方面： a)连续体本身的离散化 b)作用于连续体上的力系离散化 c)边界条件的离散化 5.1 有限元分析方法的基本概念 有限元法的关键步骤分析： 5.1 有限元分析方法的基本概念 连续体的离散化需要注意的几点： 1）单元的密度 （单元越密、节点越多，精度越高，计算量越大。机械结构有限元动力学分析，计算固有频率和振型，可以将考虑将网格划分得粗一些。） 2）采用疏密不等的网格划分方法。 3）在采用三角形单元时，要尽量使每个三角形单元边长不要相差过大，不要出现过尖、过钝的内角，避免计算结果出现大的误差。 4) 要尽量将单元的节点和单元边界设置在几何形状、材料特性和载荷发生突变处。 5.1 有限元分析方法的基本概念 有限元法的关键步骤分析： （2）选取单元的位移模型 为了确定单元内任意点M在坐标轴方向上的位移，必须假设一个位移函数，以使点M的位移由单元节点位移通过位移插值函数来获得。 多项式便于微分和积分，增加多项式的阶数可以改善结果的精度，所以位移插值函数大多选用完全的多项式形式： 5.1 有限元分析方法的基本概念 有限元法的基本思想： （2）选取单元的位移模型 例：三节点三角形平面单元 （每个节点两个位移分量，三个节点共六个自由度，所以多项式包含六个待定系数，每个位移分量各取三项） 例：平面梁单元 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 一 直接方法 运用基本定义直接推导单元特性（单元刚度矩阵） 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 一 直接方法 运用基本定义直接推导单元特性（单元刚度矩阵） 一 直接方法 kij表示j号节点的单位位移对i号节点力的贡献。由功的互等定理有kij = kji ，所以单元刚度矩阵是对称的。 一 直接方法 一 直接方法 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理法 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 2 由位移函数求应变 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 3 由应变求应力 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 4 由虚功原理求单元的刚度矩阵 根据虚功原理，当结构受载荷作用处于平衡状态时，在任意给出的节点虚位移下，外力 (节点力)所做的虚功及内力所做的虚功之和应等于零 。 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 平面应力问题的三角形单元刚度矩阵 5.3 有限元法的解题步骤 有限元法的解题步骤（结构应力分析为例） 一、单元剖分和插值函数的确定 二、单元特性分析 三、单元组集 四、解有限元方程 五、计算应力 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 1. 单元剖分 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 3.