9-6安培环路定理解说.pptVIP

* 9.6 安培环路定理 9.6 安培环路定理 9.6.1 安培环路定理 9.6.2 安培环路定理的应用 定理叙述 数学表述 在稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭合路径的线积分（磁感应强度的环流）等于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积。 11.6.1 安培环路定理 (1) I 的正负规定：电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时,I 取正值，反之 I 取负值; (3) 表明磁场不是保守场,在磁场中不能引入势能的概念。安培环流定理表明磁场是涡旋的，而电流是磁场涡旋的中心。磁场是无源有旋场。 (2) B是闭合回路内外所有电流产生的总磁感强度; 定理说明 验证安培环路定理 长直电流 I 的磁场 设长直电流I周围有一闭合任意形状的回路L，回路L在垂直于电流的平面上。 磁感应强度沿回路L的环流 解题指导 1、首先根据电流分布确定磁场分布是否具有对称性，如有则可求，否则不可求； 3、选好积分回路取向,并据此取向确定回路内电流的正负。 2、选取合适的闭合路径，使此路径通过所求点,且 在整个路径上, B始终与曲线相切或垂直或成恒定夹角；路径上B 的数值处处相等,或分段相等 可积. 总之是使 在电流分布具有某种对称性时，利用安培环路定理可以很方便地计算电流磁场的磁感应强度。 一、求螺线管内的磁场 长直螺线管 一个单位长度上密绕有n匝的无限长直螺线管，通有电流I。每匝视为圆线圈。由对称性分析，磁场只有轴上的分量；又因为是无限长，故在与轴等距离的平行线上各点的磁感应强度相等。在管的外侧磁场很弱，可以认为磁场为零。 11.6.2 安培环路定理的应用 选积分回路 abcda，则 根据安培环路定理，可得 环形螺线管 一个紧密绕在环形管上的一组N 匝圆形电流形成螺绕环，磁场几乎全部集中在螺绕环内，环外磁场接近为零。由于对称性，与环共轴的圆周上各点的磁感应强度的大小都相等，方向沿圆周切向。 R 选积分回路(绿环)如图： 根据安培环路定理，则 当（R2 ? R1） R1 或R2时 管内磁场B的方向与电流流向成右手螺旋关系 二、求无限长载流圆柱体的磁场 圆柱体外 I R P B r 过P点，选如图积分回路 半径为R的无限长圆柱电流I，电流在横截面上分布均匀。由电流分布的对称性知：在场点到轴的距离为r的圆周上各点的磁感应强度大小相等。 圆柱体内 P B r R 选积分回路如图，则 演示程序：无限长圆柱体电流的磁感应强度 讨论：无限长圆柱面电流I 的磁场 演示程序：无限长圆柱面电流的磁感应强度 例题1 空心长圆柱形导体的内、外半径分别为a和b，均匀流过电流I。求证导体内部与轴线相距r的各点（arb）的磁感强度为 证明 导体内的电流密度 由于电流和磁场分布的对称性，磁感线是以轴为中心的一些同心圆，取半径为r的一条磁感线为环路，由安培环路定理得： 例题2 一根长直圆柱形铜导体载有电流I，均匀分布于截面上。在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面S。试计算通过每米长导线内S平面的磁通量。 通过dS的磁通量为 通过S的磁通量为 解 在距离导线中心轴线为x与x+dx处，作一个单位长窄条，其面积为dS 。 dS=1·dx 窄条处的磁感应强度 解 (1) 导体中的电流密度为 半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上通过的电流方向相反，电流密度相同。 例题3 半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为b(ba)的无限长柱体，两柱体轴线平行，轴间距d ( d (a?b) )。空心导体沿轴向通有电流I并沿截面均匀分布。(1) 求此二柱体轴线联线上任一点M的B；(2) 证明腔内磁场是均匀磁场。 d a b J O O? J M B1 B2 利用补偿法 M点磁感强度为 方向垂直两轴线联线。从上式可见两轴联线上各点的磁感强度B大小和方向均相同。 磁感强度用安培环路定理计算 设M点到O点的距离为r, d a b J O O? J M B1 B2 (2) 证明：设N为腔内任一点，由安培环路定理分别求得 写成矢量式 N点的磁感应强度为 从上式可见腔内各点的磁感应强度B与N点在腔内的位置无关。大小为?0Jd /2，方向与OO?垂直。即空腔内的场是均匀磁场。 d a b J O O? J N r r? B B1 B2